Jogando-se uma moeda honesta cinco vezes e observando a face voltada para cima. Há interesse em calcular a probabilidade de ocorrência de uma, duas, …, cinco caras.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de obter ao menos quatro caras.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de obter ao menos quatro caras. (R.: 0,1875 ).
d) Qual é o valor esperado do número de caras? A variável aleatória pode assumir tal valor? (R.: 2,5; não) Adaptado de DOWNING, D. e CLARK, J… Estatística Aplicada, São Paulo: Saraiva, 2000, página 139.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de obter ao menos quatro caras.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de obter ao menos quatro caras. (R.: 0,1875 ).
d) Qual é o valor esperado do número de caras? A variável aleatória pode assumir tal valor? (R.: 2,5; não) Adaptado de DOWNING, D. e CLARK, J… Estatística Aplicada, São Paulo: Saraiva, 2000, página 139.
Passo 1
O enunciado diz que jogamos uma moeda honesta (p=0,5) cinco vezes de forma independente e nos interessa o número de caras obtidas. O conteúdo é variável aleatória discreta em ensaios de Bernoulli repetidos, ou seja, distribuição binomial com parâmetros n=5 e p=0,5.
Passo 2
Para calcular a probabilidade de obter ao menos quatro caras, escrevemos a soma das probabilidades de X=4 e X=5, onde X∼Binomial(n=5,p=0,5). A expressão fica:
Passo 3
Agora basta calcular cada termo:
Somando,
Passo 4
Para o valor esperado de X em uma binomial vale E[X]=n·p. Aqui temos
Como X só assume valores inteiros de 0 a 5, ela não pode assumir exatamente 2,5.
Resposta
a) Modelo: distribuição binomial com n=5 e p=0,5, pois são ensaios de Bernoulli independentes com só dois resultados e número fixo de ensaios.
b)
c)
d)
, valor não atingível por X (X é inteiro).