Suponha que você vai fazer uma prova de TGA com 10 questões do tipo verdadeiro-falso. Você nada sabe sobre o assunto e vai responder as questões por adivinhação.
a) Qual é o modelo probabilístico mais adequado para calcular as probabilidades de acertar um número X de questões dentre as 10 ? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo dã probabilidade de acertar pelo menos 8 questões.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de acertar pelo menos 8 questões. (R.: 0,05468 )
Adaptado de DOWNING, D. e CLARK, J… Estatística Aplicada, São Paulo: Saraiva, 2000, página 139.
a) Qual é o modelo probabilístico mais adequado para calcular as probabilidades de acertar um número X de questões dentre as 10 ? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo dã probabilidade de acertar pelo menos 8 questões.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de acertar pelo menos 8 questões. (R.: 0,05468 )
Adaptado de DOWNING, D. e CLARK, J… Estatística Aplicada, São Paulo: Saraiva, 2000, página 139.
Passo 1
O enunciado descreve um aluno chutando 10 questões de verdadeiro-falso sem conhecimento prévio. Vamos usar conceitos de variáveis aleatórias discretas e ensaios de Bernoulli independentes.
Passo 2
Cada questão é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de sucesso (acerto) igual a
, e há
ensaios independentes. Nessas condições, o número de acertos
segue uma distribuição binomial.
Passo 3
A probabilidade de acertar pelo menos 8 questões é a soma das probabilidades de obter
sucessos. Assim, temos:
Agora calculamos os coeficientes binomiais e usamos
Resposta
a) O modelo é a distribuição binomial com parâmetros
e
. b)
c)