Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido erroneamente. Ao se realizar um teste para analisar a confiabilidade do sistema foram transmitidos 20 dados.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de que tenha havido erro na transmissão.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão. (R.: 0,6415).
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de que tenha havido erro na transmissão.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão. (R.: 0,6415).
Passo 1
O enunciado diz que temos 20 transmissões independentes e que cada dado é transmitido erroneamente com probabilidade 0,05. O que precisamos é calcular a probabilidade de ocorrer pelo menos um erro nesse conjunto de 20 transmissões.
Passo 2
Como cada transmissão é um ensaio de Bernoulli (sucesso = erro) com probabilidade de sucesso
e fazemos um número fixo
de ensaios independentes, o modelo mais adequado é a distribuição binomial. Denotamos por
o número de erros, então
.
Passo 3
Queremos a probabilidade de que tenha havido pelo menos um erro, isto é,
. Como é mais fácil calcular o complementar, escrevemos:
Passo 4
Basta agora avaliar numericamente:
Resposta
0,6415