Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido erroneamente. Ao se realizar um teste para analisar a confiabilidade do sistema foram transmitidos 20 dados.
a) Qual é o modelo teórico mais adequado para este caso? Por quê?
b) Esquematize a expressão para cálculo da probabilidade de que tenha havido erro na transmissão.
c) De acordo com a expressão da letra b, calcule a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão. (R.: 0,6415).

Passo 1

O enunciado diz que temos 20 transmissões independentes e que cada dado é transmitido erroneamente com probabilidade 0,05. O que precisamos é calcular a probabilidade de ocorrer pelo menos um erro nesse conjunto de 20 transmissões.

Passo 2

Como cada transmissão é um ensaio de Bernoulli (sucesso = erro) com probabilidade de sucesso p = 0,05 e fazemos um número fixo n = 20 de ensaios independentes, o modelo mais adequado é a distribuição binomial. Denotamos por X o número de erros, então X sim Bin(n=20,p=0.05).

Passo 3

Queremos a probabilidade de que tenha havido pelo menos um erro, isto é, P(X >= 1). Como é mais fácil calcular o complementar, escrevemos:
P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - binom200(0.05)^0(0.95)^20

Passo 4

Basta agora avaliar numericamente:
P(X >= 1) = 1 - (0.95)^20 approx 1 - 0.3585 = 0.6415

Resposta

0,6415

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