Em um jogo, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, C e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TCE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta, ganhará um prêmio de R$500,00.
Utilize essa informação para responder as questões 9 e 10 a seguir:
A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a:

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos 3 fichas com as letras T, C e E, viradas para baixo e embaralhadas. O participante “chuta” uma ordem para formar T-C-E e depois vira as fichas. Ganha R$500 por cada letra na posição certa.
Conteúdo da matéria: contagem de permutações e probabilidade de eventos em espaço equiprovável. Vamos precisar calcular o número total de permutações (fatorial) e o número de permutações em que nenhuma letra cai na posição certa (derangement).

Passo 2

Calcular o total de formas de ordenar as 3 fichas. Como são 3 objetos distintos, o número de permutações é dado por
3! = 3 times 2 times 1 = 6
Cada uma dessas 6 ordens é igualmente provável.

Passo 3

Agora, queremos aquelas ordens em que NENHUMA letra fica em sua posição correta (ou seja, zero acertos). Esse tipo de permutação é chamado de derangement. Para 3 objetos, o número de derangements é
!3 = 2
Podemos ver isso listando:
  1. C – E – T
  2. E – T – C
    Em ambas nenhuma das letras está na posição que formaria T-C-E.

Passo 4

Como todas as 6 ordens são equiprováveis, a probabilidade de não ganhar nenhum prêmio (zero acertos) é
P(0 acertos) ;=; número de deran>=mentsnúmero total de permutações ;=;26 ;=;13 úúçõ

Resposta

A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é 13.

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