Em um jogo, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, C e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TCE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta, ganhará um prêmio de R$500,00.
Utilize essa informação para responder as questões 9 e 10 a seguir:
A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a:
A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é igual a:
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos 3 fichas com as letras T, C e E, viradas para baixo e embaralhadas. O participante “chuta” uma ordem para formar T-C-E e depois vira as fichas. Ganha R$500 por cada letra na posição certa.
Conteúdo da matéria: contagem de permutações e probabilidade de eventos em espaço equiprovável. Vamos precisar calcular o número total de permutações (fatorial) e o número de permutações em que nenhuma letra cai na posição certa (derangement).
Conteúdo da matéria: contagem de permutações e probabilidade de eventos em espaço equiprovável. Vamos precisar calcular o número total de permutações (fatorial) e o número de permutações em que nenhuma letra cai na posição certa (derangement).
Passo 2
Calcular o total de formas de ordenar as 3 fichas. Como são 3 objetos distintos, o número de permutações é dado por
Cada uma dessas 6 ordens é igualmente provável.
Passo 3
Agora, queremos aquelas ordens em que NENHUMA letra fica em sua posição correta (ou seja, zero acertos). Esse tipo de permutação é chamado de derangement. Para 3 objetos, o número de derangements é
Podemos ver isso listando:
- C – E – T
- E – T – C
Em ambas nenhuma das letras está na posição que formaria T-C-E.
Passo 4
Como todas as 6 ordens são equiprováveis, a probabilidade de não ganhar nenhum prêmio (zero acertos) é
Resposta
A probabilidade de o participante não ganhar qualquer prêmio é
.