Em um jogo, apresentam-se ao participante 3 fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, C e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TCE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta, ganhará um prêmio de R$500,00.
Utilize essa informação para responder as questões 9 e 10 a seguir:
A probabilidade de o participante ganhar exatamente o valor de
1000,00$ é igual a:
A probabilidade de o participante ganhar exatamente o valor de
Passo 1
O enunciado nos d’a tr’es fichas com as letras T, C e E, dispostas aleatoriamente de forma oculta. O participante escolhe uma ordem para tentar formar a sigla TCE e, depois de virar as fichas, ganha R$
para cada letra que esteja na posi\c{c}~ao correta. Aqui vamos usar o conceito de permuta\c{c}~oes de tr’es elementos e pontos fixos (isto 'e, letras na posi\c{c}~ao certa).
Passo 2
O espaço amostral é o conjunto de todas as permutações de três letras, cujo total é
O valor de prêmio é
reais quando o participante acerta exatamente duas letras e erra uma. Em termos de pontos fixos, buscamos permutações de
que tenham exatamente
pontos fixos.
Passo 3
Em uma permutação de três elementos, não existe configuração com exatamente
pontos fixos: se duas letras estiverem na posição correta, a terceira também ficará forçosamente correta. Logo, o número de permutações com exatamente
acertos é
e a probabilidade correspondente é
Resposta
A probabilidade de ganhar exatamente R$
`e
.