Questão 11 (TCE/2007)
Considerando-se 240 processos divididos em dois grupos de 120 processos cada, qual a probabilidade de dois desses processos ficarem no mesmo grupo?
(A) 119/239
(B)
(C)
(D)
(E)
(A) 119/239
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Cara, olha só o que temos: 240 processos divididos em dois grupos de 120 cada. A pergunta é: se eu escolher dois processos ao acaso, qual a chance dos dois ficarem no mesmo grupo? Isso envolve probabilidade sem reposição e combinatória, então vamos precisar entender combinações para contar quantas formas dá pra escolher pares de processos.
Passo 2
Primeiro, vamos contar o total de pares possíveis (a ordem não importa). Usamos combinação:
Para escolher 2 de 240:
Passo 3
Agora, os casos favoráveis—ou seja, os pares que caem no mesmo grupo. Como há dois grupos de 120 cada, temos:
- No grupo 1:
maneiras. - No grupo 2:
maneiras.
Total favoráveis =
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula da probabilidade,
Passo 5
É só simplificar: como
,