Questão 11 (TCE/2007)

Considerando-se 240 processos divididos em dois grupos de 120 processos cada, qual a probabilidade de dois desses processos ficarem no mesmo grupo?
(A) 119/239
(B) 129 / 242
(C) 117 / 221
(D) 120 / 240
(E) 128 / 248

Passo 1

Cara, olha só o que temos: 240 processos divididos em dois grupos de 120 cada. A pergunta é: se eu escolher dois processos ao acaso, qual a chance dos dois ficarem no mesmo grupo? Isso envolve probabilidade sem reposição e combinatória, então vamos precisar entender combinações para contar quantas formas dá pra escolher pares de processos.

Passo 2

Primeiro, vamos contar o total de pares possíveis (a ordem não importa). Usamos combinação:
C(n,k)=n!k!,(n-k)!
Para escolher 2 de 240:
C(240,2)=240cdot2392

Passo 3

Agora, os casos favoráveis—ou seja, os pares que caem no mesmo grupo. Como há dois grupos de 120 cada, temos:
  • No grupo 1: C(120,2) maneiras.
  • No grupo 2: C(120,2) maneiras.
    Total favoráveis = C(120,2)+C(120,2)=2,C(120,2)

Passo 4

Substituindo C(120,2)=120cdot1192 e C(240,2)=240cdot2392 na fórmula da probabilidade,
P = favoráveistotal = 2cdot120cdot1192240cdot2392 = 120cdot119cdot2240cdot239 á

Passo 5

É só simplificar: como 120cdot2=240,
120cdot119cdot2240cdot239 = 240cdot119240cdot239 = 119239

Resposta

119239

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