Questão 12 (TCE/2007)
Sara tem três cartōes magnéticos de Bancos diferentes,
. Na última semana ela usou os três cartöes para retirar dinheiro em caixas eletrônicos (o mesmo valor e a mesma quantidade de notas), e descobriu que uma das notas sacadas durante esse período era falsa. O banco A diz que a probabilidade de uma nota ser falsa, dado que o dinheiro foi retirado de um de seus caixas eletrônicos, é 0,2%. Já os Bancos B e C afirmam que essas probabilidades para os seus caixas eletrônicos são, respectivamente,
e
. Sara recebeu uma nota falsa. Qual é a probabilidade dessa nota ter vindo do Banco
?
(A) 0,47
(B) 0,57
(C) 0,67
(D) 0,77
(E) 0,87
(A) 0,47
(B) 0,57
(C) 0,67
(D) 0,77
(E) 0,87
Passo 1
Beleza, resumindo: a Sara sacou o mesmo monte de notas de 3 bancos (A, B e C) e achou uma nota falsa. Cada banco tem uma chance diferente de dar nota falsa: 0,2% (A), 0,1% (B) e 0,05% (C). A pergunta é: qual a chance daquela nota falsa ser do banco A? A gente vai usar probabilidade condicional, o Teorema da Probabilidade Total e o Teorema de Bayes. Para isso, precisamos das probabilidades condicionais
,
,
e também das chances iniciais
,
,
.
Passo 2
Como ela sacou o mesmo número de notas de cada banco, cada nota tem chance igual de ter vindo de A, B ou C, ou seja
Também convertemos os percentuais em decimais para ficar mais simples:
Passo 3
Pelo Teorema da Probabilidade Total, a probabilidade de tirar uma nota falsa (sem saber o banco) é
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, pelo Teorema de Bayes, a probabilidade de a nota falsa ter vindo do banco A é
Resposta
0,57