Em um jogo de beisebol, o ocupante da terceira base deseja lançar a bola para o ocupante da primeira base. A distância entre eles é de 38,7 m. A velocidade com a qual ele lança a bola é de 137 km / h. (a) Se a bola deixar a sua mão a uma altura de 0,9 m do solo, na direção horizontal; o que acontecerá com ela? (b) Em que ângulo de inclinação o da terceira base deve lançar a bola de modo que o da primeira possa pegá-la? Suponha que a luva do da primeira esteja também a 0,9 m do solo. © Qual será o tempo de vôo da bola?

Passo 1

Resumo do enunciado: um jogador na 3ª base lança uma bola a 137 km/h para a 1ª base, que está a 38,7 m de distância, partindo de 0,9 m de altura.
Conteúdo da matéria: cinemática de projéteis (movimento horizontal uniforme + movimento vertical com aceleração da gravidade).
O que precisamos:
  • Converter 137 km/h em m/s.
  • Usar as equações
    ,
    .
  • Para o lançamento inclinado, usar o alcance .

Passo 2

(a) Lançamento horizontal
  1. Converter a velocidade: v0 = 137;kmhtimes1000;m3600;s approx 38,06;ms
  2. Tempo para percorrer 38,7 m horizontalmente: trm horiz = 38,7v0 = 38,738,06 approx 1,02;s
  3. Queda vertical em 1,02 s: y = 0,9 - tfrac12cdot9,8cdot(1,02)^2 approx 0,9 - 5,1 = -4,2;m, ou seja, tocaria o solo muito antes de chegar aos 38,7 m.

Passo 3

(b) Ângulo de inclinação para que a bola chegue a 0,9 m de altura em 38,7 m de alcance
Teoria: para lançamento e aterrissagem na mesma altura, o alcance é
R = v0^2sin(2theta)g
Queremos sin(2theta) = R,gv0^2 = 38,7times9,8(38,06)^2 approx 0,2618 m, logo
2theta1 = arcsin(0,2618)approx15,2^circ Longrightarrow theta1approx7,6^circ,
Isso dá duas soluções para 2theta2 = 180^circ-15,2^circ=164,8^circ Longrightarrow theta2approx82,4^circ :

Passo 4

© Tempo de voo para a 1ª base
Podemos usar t = 38,738,06cos7,6^circ approx 38,738,06times0,991 approx1,03;s .
Para :
(O tempo para daria muito maior, mas normalmente se usa o ângulo menor.)

Resposta

(a) Se lançar horizontalmente, a bola cai no chão após cerca de 16 m, bem antes dos 38,7 m.
(b) O arremesso deve ser feito com ângulo de cerca de em relação ao horizontal (ou, em alternativa, ).
© O tempo de voo, tomando o ângulo de , é de aproximadamente s.

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