Em um jogo de beisebol, o ocupante da terceira base deseja lançar a bola para o ocupante da primeira base. A distância entre eles é de
. A velocidade com a qual ele lança a bola é de
. (a) Se a bola deixar a sua mão a uma altura de
do solo, na direção horizontal; o que acontecerá com ela? (b) Em que ângulo de inclinação o da terceira base deve lançar a bola de modo que o da primeira possa pegá-la? Suponha que a luva do da primeira esteja também a
do solo. © Qual será o tempo de vôo da bola?
Passo 1
Resumo do enunciado: um jogador na 3ª base lança uma bola a 137 km/h para a 1ª base, que está a 38,7 m de distância, partindo de 0,9 m de altura.
Conteúdo da matéria: cinemática de projéteis (movimento horizontal uniforme + movimento vertical com aceleração da gravidade).
O que precisamos:
Conteúdo da matéria: cinemática de projéteis (movimento horizontal uniforme + movimento vertical com aceleração da gravidade).
O que precisamos:
- Converter 137 km/h em m/s.
- Usar as equações
,
. - Para o lançamento inclinado, usar o alcance
.
Passo 2
(a) Lançamento horizontal
- Converter a velocidade:
- Tempo para percorrer 38,7 m horizontalmente:
- Queda vertical em 1,02 s:
ou seja, tocaria o solo muito antes de chegar aos 38,7 m.
Passo 3
(b) Ângulo de inclinação para que a bola chegue a 0,9 m de altura em 38,7 m de alcance
Teoria: para lançamento e aterrissagem na mesma altura, o alcance é
Teoria: para lançamento e aterrissagem na mesma altura, o alcance é
Queremos
m, logo
Isso dá duas soluções para
:
Passo 4
© Tempo de voo para a 1ª base
Podemos usar .
Para :
Podemos usar
Para
(O tempo para
daria muito maior, mas normalmente se usa o ângulo menor.)
Resposta
(a) Se lançar horizontalmente, a bola cai no chão após cerca de 16 m, bem antes dos 38,7 m.
(b) O arremesso deve ser feito com ângulo de cerca de em relação ao horizontal (ou, em alternativa,
).
© O tempo de voo, tomando o ângulo de , é de aproximadamente
s.
(b) O arremesso deve ser feito com ângulo de cerca de
© O tempo de voo, tomando o ângulo de