Um jogo educativo possui 16 peças nos formatos: círculo, triângulo, quadrado e estrela, e cada formato é apresentado em 4 cores: amarelo, branco, laranja e verde. Dois jogadores distribuem entre si quantidades iguais dessas peças, de forma aleatória. O conjunto de 8 peças que cada jogador recebe é chamado de coleção.
Quantas são as possíveis coleçōes que um jogador pode receber?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um jogo educativo com 16 peças diferentes, que variam em formato (círculo, triângulo, quadrado e estrela) e em cores (amarelo, branco, laranja e verde). Dois jogadores vão dividir essas peças igualmente, cada um ficando com 8 peças aleatórias, formando uma coleção. Queremos saber quantas coleções diferentes um jogador pode receber. Para resolver isso, vamos usar combinatória, que é a área da matemática que estuda as combinações possíveis de elementos em um conjunto.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que todas as 16 peças são únicas porque cada uma tem um formato e uma cor diferentes. Então, temos 16 peças distintas.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 8 peças dessas 16 para formar uma coleção. Isso é um problema de combinação, já que a ordem em que escolhemos as peças não importa.

Passo 4

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens (neste caso, 16 peças),
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, 8 peças),
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:
C(16, 8) = 16!8! times (16 - 8)! = 16!8! times 8!

Passo 6

Calculando isso, descobrimos quantas combinações possíveis de 8 peças existem entre as 16 disponíveis.

Resposta

O número de possíveis coleções que um jogador pode receber é:
C(16, 8) = 12,!870

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