Com o objetivo de melhorar o tráfego de veículos, a prefeitura de uma grande cidade propôs a construção de quatro terminais de ônibus. Para estabelecer conexão entre os terminais, foram estipuladas as seguintes quantidades de linhas de ônibus:
  • do terminal A para o B, 4 linhas distintas;
  • do terminal B para o C, 3 linhas distintas;
  • do terminal A para o D, 5 linhas distintas;
  • do terminal D para o C, 2 linhas distintas. Não há linhas diretas entre os terminais A e C . Supondo que um passageiro utilize exatamente duas linhas de ônibus para ir do terminal A para o terminal C , calcule a quantidade possível de trajetos distintos que ele poderá fazer.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de combinatória sobre trajetos de ônibus na cidade. A prefeitura quer melhorar o trânsito construindo quatro terminais: A, B, C e D. A gente precisa descobrir quantos trajetos diferentes um passageiro pode fazer indo do terminal A para o terminal C usando exatamente duas linhas de ônibus. Vamos precisar usar um pouco de lógica de contagem para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as possíveis rotas que o passageiro pode seguir para ir de A a C usando duas linhas. Como não tem linha direta de A para C, ele precisa passar por um terminal intermediário. Olhando os terminais disponíveis, os caminhos possíveis são:
  1. A → B → C
  2. A → D → C
Então, temos duas opções de rotas para o passageiro.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas combinações de linhas existem em cada uma dessas rotas.
Para a rota A → B → C:
  • De A para B, existem 4 linhas distintas.
  • De B para C, existem 3 linhas distintas.
Para saber o total de combinações nessa rota, a gente multiplica as opções de linhas de cada trecho:
4 linhas times 3 linhas = 12 combinações çõ
Para a rota A → D → C:
  • De A para D, existem 5 linhas distintas.
  • De D para C, existem 2 linhas distintas.
Aí, multiplicando também:
5 linhas times 2 linhas = 10 combinações çõ

Passo 4

Agora, basta somar as combinações das duas rotas para encontrar o total de trajetos possíveis:
12 combinações + 10 combinações = 22 trajetos çõçõ

Resposta

O passageiro pode fazer 22 trajetos distintos de A para C usando exatamente duas linhas de ônibus.

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