Com o objetivo de melhorar o tráfego de veículos, a prefeitura de uma grande cidade propôs a construção de quatro terminais de ônibus. Para estabelecer conexão entre os terminais, foram estipuladas as seguintes quantidades de linhas de ônibus:
- do terminal A para o B, 4 linhas distintas;
- do terminal B para o C, 3 linhas distintas;
- do terminal A para o D, 5 linhas distintas;
- do terminal D para o C, 2 linhas distintas. Não há linhas diretas entre os terminais A e C . Supondo que um passageiro utilize exatamente duas linhas de ônibus para ir do terminal A para o terminal C , calcule a quantidade possível de trajetos distintos que ele poderá fazer.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de combinatória sobre trajetos de ônibus na cidade. A prefeitura quer melhorar o trânsito construindo quatro terminais: A, B, C e D. A gente precisa descobrir quantos trajetos diferentes um passageiro pode fazer indo do terminal A para o terminal C usando exatamente duas linhas de ônibus. Vamos precisar usar um pouco de lógica de contagem para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as possíveis rotas que o passageiro pode seguir para ir de A a C usando duas linhas. Como não tem linha direta de A para C, ele precisa passar por um terminal intermediário. Olhando os terminais disponíveis, os caminhos possíveis são:
- A → B → C
- A → D → C
Então, temos duas opções de rotas para o passageiro.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas combinações de linhas existem em cada uma dessas rotas.
Para a rota A → B → C:
- De A para B, existem 4 linhas distintas.
- De B para C, existem 3 linhas distintas.
Para saber o total de combinações nessa rota, a gente multiplica as opções de linhas de cada trecho:
Para a rota A → D → C:
- De A para D, existem 5 linhas distintas.
- De D para C, existem 2 linhas distintas.
Aí, multiplicando também:
Passo 4
Agora, basta somar as combinações das duas rotas para encontrar o total de trajetos possíveis:
Resposta
O passageiro pode fazer 22 trajetos distintos de A para C usando exatamente duas linhas de ônibus.