Um jogo educativo possui 16 peças nos formatos: círculo, triângulo, quadrado e estrela, e cada formato é apresentado em 4 cores: amarelo, branco, laranja e verde. Dois jogadores distribuem entre si quantidades iguais dessas peças, de forma aleatória. O conjunto de 8 peças que cada jogador recebe é chamado de coleção.
Qual é a probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peças amarelas?
Qual é a probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peças amarelas?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos um jogo educativo com 16 peças, cada uma em 4 formatos diferentes (círculo, triângulo, quadrado e estrela) e 4 cores (amarelo, branco, laranja e verde). Dois jogadores pegam, de forma aleatória, 8 peças cada. Queremos descobrir qual a chance (probabilidade) de que ambos os jogadores recebam a mesma quantidade de peças amarelas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória e probabilidade, especificamente o cálculo de combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas peças são amarelas no total. Como temos 4 formatos e 4 cores, e cada combinação é única, temos:
Então, temos 4 peças amarelas entre as 16 totais.
Passo 3
Agora, precisamos calcular de quantas maneiras podemos distribuir essas peças amarelas entre os dois jogadores de forma que ambos recebam a mesma quantidade.
Como o total de peças amarelas é 4, a única forma de ambos receberem a mesma quantidade é cada um pegar 2 peças amarelas.
Vamos calcular:
-
Escolher 2 peças amarelas para o primeiro jogador:
-
As restantes 2 peças amarelas vão automaticamente para o segundo jogador.
Agora, além das peças amarelas, precisamos distribuir as demais peças (12 não amarelas) entre os jogadores. Cada jogador já pegou 2 amarelas, então cada um precisa pegar mais 6 peças dentre as 12 não amarelas.
A quantidade de maneiras de fazer isso é:
Passo 4
Para achar a probabilidade desejada, vamos dividir o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis de distribuir as peças.
-
Número de maneiras favoráveis (ambos recebem 2 amarelas):
-
Número total de maneiras de distribuir 8 peças para o primeiro jogador (independente das cores):
Passo 5
Agora, calculamos a probabilidade dividindo as maneiras favoráveis pelas maneiras totais:
Resposta
A probabilidade de que os dois jogadores recebam a mesma quantidade de peças amarelas é de aproximadamente 43 %.