Jogo dos erros: encontre os erros nas “equivalências” abaixo. Em cada uma delas há uma implicação que não vale e você deve encontrá-la. Lembre-se de que, para invalidar a veracidade de uma sentença, basta encontrar um exemplo para o qual ela não seja válida. O exemplo deve ser explícito. No que segue,
.
(e)
.
(e)
Passo 1
O enunciado dá a “equivalência”
com
, e pede para encontrar qual das implicações que compõem essa equivalência é falsa. Vou listar claramente o que é pedido: identificar qual direção
não vale em
, justificando com um contraexemplo explícito.
Passo 2
Lembrete didático: definição e propriedades básicas do valor absoluto.
- A definição de valor absoluto é
- Consequência importante: a desigualdade
significa que a distância de até é maior que . Portanto
Mostrei isso porque, se
então
e
vira
; se
então
e
vira
, ou seja
.]
Passo 3
Verificação da implicação
.
- Se
, então , logo pela definição . - Assim
.
Portanto esta implicação é verdadeira para todo.
Passo 4
Verificação da implicação
.
- Como mostrei no Passo 2,
permite duas possibilidades: ou . - Logo, a afirmação "
implica " falha quando . - Contraexemplo explícito: tome
. Então
porém
Assim a implicação
é falsa, e um contraexemplo explícito é
.
Passo 5
Conclusão clara e incentivadora: só uma das direções da equivalência original é válida. A direção correta é
. A direção oposta não vale porque
inclui também os
menores que
; por isso a equivalência dada no enunciado é falsa.
Resposta
A implicação falsa é
. Um contraexemplo:
, pois
mas
.