Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma bola parada, que descreve uma parábola até cair novamente no gramado. Sabendo-se que a parábola é descrita pela função y = 20x - x², a altura máxima atingida pela bola é?

Passo 1

Então, temos um exercício de matemática que envolve a física de um jogo de futebol. A bola segue uma trajetória parabólica descrita pela função $ y = 20x - x^2 $. Nosso objetivo aqui é encontrar a altura máxima que a bola atinge durante esse percurso. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções quadráticas e como encontrar o ponto mais alto de uma parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da função que descreve a trajetória da bola: $ y = 20x - x^2 $. Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral $ y = ax^2 + bx + c $. No nosso caso, $ a = -1 $, $ b = 20 $ e $ c = 0 $.

Passo 3

Em uma função quadrática, o gráfico é uma parábola. Como o coeficiente $ a $ é negativo ($ a = -1 $), sabemos que a parábola abre para baixo. Isso significa que ela tem um ponto mais alto, que é o máximo da função.

Passo 4

Para encontrar a altura máxima, precisamos determinar o vértice da parábola. O vértice de uma parábola dada pela função $ y = ax^2 + bx + c $ ocorre no ponto $ x = -\frac{b}{2a} $.

Passo 5

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Substituindo os valores de $ a $ e $ b $:
a
Então, o ponto onde a bola atinge a altura máxima é quando $ x = 10 $.

Passo 6

Agora, para encontrar a altura máxima, substituímos $ x = 10 $ na função original:
x = 10

Resposta

A altura máxima atingida pela bola é de 100 unidades.

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