Qual é a quantidade de números de 3 algarismos que têm pelo menos 2 algarismos repetidos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir quantos números de 3 algarismos têm pelo menos 2 algarismos iguais. Isso está no campo de combinatória, onde trabalhamos contando diferentes combinações possíveis. Para resolver, vamos precisar contar todos os números de 3 algarismos e depois descobrir quantos deles têm todos os algarismos diferentes. A diferença entre esses dois valores nos dará a quantidade que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantos números de 3 algarismos existem ao todo. Um número de 3 algarismos vai de 100 até 999. Então, temos:
Ou seja, existem 900 números de 3 algarismos no total.
Passo 3
Agora, vamos descobrir quantos desses números têm todos os algarismos diferentes. Para isso:
- Primeiro algarismo: Não pode ser zero e pode ser de 1 a 9. Tem 9 opções.
- Segundo algarismo: Pode ser de 0 a 9, mas não pode repetir o primeiro. Então, 9 opções.
- Terceiro algarismo: Pode ser de 0 a 9, mas não pode repetir os dois anteriores. Assim, 8 opções.
Multiplicando as opções:
Portanto, há 648 números de 3 algarismos com todos os algarismos diferentes.
Passo 4
Para encontrar os números que têm pelo menos 2 algarismos iguais, subtraímos o total de números com todos os algarismos diferentes do total geral:
Resposta
252 números de 3 algarismos têm pelo menos 2 algarismos repetidos.