Qual é a quantidade de números de 3 algarismos que têm pelo menos 2 algarismos repetidos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir quantos números de 3 algarismos têm pelo menos 2 algarismos iguais. Isso está no campo de combinatória, onde trabalhamos contando diferentes combinações possíveis. Para resolver, vamos precisar contar todos os números de 3 algarismos e depois descobrir quantos deles têm todos os algarismos diferentes. A diferença entre esses dois valores nos dará a quantidade que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos números de 3 algarismos existem ao todo. Um número de 3 algarismos vai de 100 até 999. Então, temos:
Ou seja, existem 900 números de 3 algarismos no total.

Passo 3

Agora, vamos descobrir quantos desses números têm todos os algarismos diferentes. Para isso:
  • Primeiro algarismo: Não pode ser zero e pode ser de 1 a 9. Tem 9 opções.
  • Segundo algarismo: Pode ser de 0 a 9, mas não pode repetir o primeiro. Então, 9 opções.
  • Terceiro algarismo: Pode ser de 0 a 9, mas não pode repetir os dois anteriores. Assim, 8 opções.
Multiplicando as opções:
Portanto, há 648 números de 3 algarismos com todos os algarismos diferentes.

Passo 4

Para encontrar os números que têm pelo menos 2 algarismos iguais, subtraímos o total de números com todos os algarismos diferentes do total geral:

Resposta

252 números de 3 algarismos têm pelo menos 2 algarismos repetidos.

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