Três urnas I, II e III contém, respectivamente, 1 bola branca e 2 pretas, 2 brancas e 1 preta e 3 brancas e 2 pretas. Uma urna é escolhida ao acaso e dela é retirada uma bola, que é branca. Qual é a probabilidade de que a urna escolhida foi a II?
Passo 1
O enunciado fala de três urnas (I, II e III) escolhidas com probabilidade igual de
. Cada urna tem composição diferente de bolas brancas e pretas, e foi retirada uma bola branca. O conteúdo é probabilidade condicional e vamos usar o Teorema de Bayes para achar
.
Passo 2
Calculamos primeiro as probabilidades de tirar uma bola branca de cada urna (verossimilhanças):
Passo 3
Pela Lei da Probabilidade Total,
Passo 4
Usando Bayes para a urna II:
Resposta
A probabilidade de a urna escolhida ter sido a II, dado que saiu bola branca, é
.