No jogo da megasena, são sorteados 6 números dentre os números de 1 a 60. Um apostador deve marcar em cada bilhete entre 6 e 15 números. Qual a probabilidade de que um apostador acerte exatamente 3 números apostando apenas 1 bilhete com 6 números?
Passo 1
Vamos lá! Temos uma questão de probabilidade relacionada ao jogo da Megasena. No jogo, são sorteados 6 números entre 1 e 60. Um apostador marca 6 números em um único bilhete. Queremos descobrir qual é a probabilidade desse apostador acertar exatamente 3 números. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações e probabilidade combinatória.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas maneiras existem de escolher 3 números certos dentre os 6 sorteados. Isso é calculado usando a combinação, que representa o número de maneiras de escolher um subconjunto sem considerar a ordem. A fórmula da combinação é:
Aqui,
(números sorteados) e
(números que queremos acertar), então:
Há 20 maneiras de acertar exatamente 3 números dos 6 sorteados.
Passo 3
Agora, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher os outros 3 números errados do bilhete. Como o apostador marcou apenas 6 números, os 3 números que não foram acertados devem ser escolhidos entre os 60 - 6 = 54 números que não foram sorteados. Usando a combinação novamente:
Existem 24.496 maneiras de escolher esses 3 números errados.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 6 números dentre os 60 disponíveis, que é o total de combinações possíveis no jogo:
Há 50.063.860 combinações possíveis de 6 números na Megasena.
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade de acertar exatamente 3 números, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações:
Resposta
A probabilidade de acertar exatamente 3 números apostando em 1 bilhete com 6 números é de aproximadamente 0,98%.