No jogo da megasena, são sorteados 6 números dentre os números de 1 a 60. Um apostador deve marcar em cada bilhete entre 6 e 15 números. Qual a probabilidade de que um apostador acerte exatamente 3 números apostando apenas 1 bilhete com 6 números?

Passo 1

Vamos lá! Temos uma questão de probabilidade relacionada ao jogo da Megasena. No jogo, são sorteados 6 números entre 1 e 60. Um apostador marca 6 números em um único bilhete. Queremos descobrir qual é a probabilidade desse apostador acertar exatamente 3 números. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações e probabilidade combinatória.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas maneiras existem de escolher 3 números certos dentre os 6 sorteados. Isso é calculado usando a combinação, que representa o número de maneiras de escolher um subconjunto sem considerar a ordem. A fórmula da combinação é:
binomnk = n!k!(n - k)!
Aqui, n = 6 (números sorteados) e k = 3 (números que queremos acertar), então:
binom63 = 6!3!(6 - 3)! = 20
Há 20 maneiras de acertar exatamente 3 números dos 6 sorteados.

Passo 3

Agora, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher os outros 3 números errados do bilhete. Como o apostador marcou apenas 6 números, os 3 números que não foram acertados devem ser escolhidos entre os 60 - 6 = 54 números que não foram sorteados. Usando a combinação novamente:
binom543 = 54!3!(54 - 3)! = 24.496
Existem 24.496 maneiras de escolher esses 3 números errados.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 6 números dentre os 60 disponíveis, que é o total de combinações possíveis no jogo:
binom606 = 60!6!(60 - 6)! = 50.063.860
Há 50.063.860 combinações possíveis de 6 números na Megasena.

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de acertar exatamente 3 números, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações:
P(3) = binom63 times binom543binom606 = 20 times 24.49650.063.860 approx 0,0098

Resposta

A probabilidade de acertar exatamente 3 números apostando em 1 bilhete com 6 números é de aproximadamente 0,98%.

Exercícios relacionados