O composto A pode formar o isômero C e o dímero B simultaneamente, em fase líquida, a uma temperatura
, conforme mostrado a seguir:
i.
ii.
Deseja-se converter
do composto A alimentando a um CSTR isotérmico com alimentação a
contendo
de A . Determine o volume do reator operando a
e os rendimentos de
e
. (Resposta:
).
i.
ii.
Passo 1
O exercício pede duas coisas:
- Determinar o volume do CSTR isotérmico, operando à temperatura
, que converta do composto quando a alimentação é de com concentração inicial . - Determinar os rendimentos de
e (ou seja, fração dos mols de consumidos que saem como e como ).
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
Alimentação:
,
. Conversão desejada:
.
Passo 2
Montar o balanço de massa de
no CSTR em estado estacionário. Vou explicar a fórmula passo a passo:
-
é o fluxo molar de que entra (mol/s). -
é o fluxo molar de que sai (mol/s), onde é a concentração no reator. - A taxa total de consumo volumétrica de
(mol/L·s) é a soma das contribuições das duas reações: . - No balanço ao estado estacionário: fluxo molar que entra = fluxo molar que sai + consumo total dentro do reator:
Aqui
é o volume do reator que queremos determinar. Todas as variáveis:
(L/s),
e
(mol/L),
(L), e as constantes com unidades compatíveis.
Passo 3
Calcular a concentração
no reator a partir da conversão pedida. Definição de conversão:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Passo 4
Usar a equação do balanço do Passo 2 para achar
. Reescrevendo:
Agora substituímos os números:
-
- Calcular
com :
Portanto
Arredondando de forma razoável:
.
Passo 5
Agora vamos achar os rendimentos. Primeiro, relacionar as velocidades de reação com a formação de produtos, explicando a estequiometria:
- Para a reação 1:
. Se chamarmos a velocidade da reação 1 (mol/L·s) de modo que a velocidade de consumo de por essa reação seja . O enunciado nos deu . Logo
A formação de
ocorre na razão
por
, então a taxa volumétrica de formação de
é
- Para a reação 2:
. A taxa volumétrica de consumo de por essa via é , e como esta reação tem estequiometria , a taxa de formação de é
Passo 6
Calcular numericamente
e
usando
:
As vazões molares de produtos que saem do reator (assumindo que não há produtos na alimentação) são:
Usando
:
Passo 7
Definir rendimento utilizado aqui (o enunciado pede "rendimentos de
e
") — vou usar a definição usual para problemas de reatores: rendimento do produto
é a fração dos mols de
consumidos que aparecem como
. Ou seja,
onde
e
. Calculemos o denominador (fluxo de
consumido):
Agora os rendimentos:
Note que
porque parte do
consumido pode ter ido para outras perdas (por exemplo formação de subprodutos não considerados) ou arredondamentos; neste problema específico, a soma menor que 1 indica que parte do
consumido não aparece como
ou
em termos molares diretos — porém aqui a razão é que a reação de dimerização consome 2 mol de
para dar 1 mol de
, logo nem todo consumo de
gera um produto na mesma razão mol/mol; por isso definimos rendimento em relação aos mols de
consumidos e obtivemos os valores acima.