( 2,0 ptos) Determinar o domínio da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função:
Isso envolve entender onde cada parte dessa função é válida. Vamos precisar usar conceitos de radiciação, logaritmos e frações com radicais no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
. A raiz quadrada só funciona se o que está dentro for maior ou igual a zero. Então:
Isso significa que
tem que ser no máximo 3.
Passo 3
Agora, vamos para
. O logaritmo na base 2,
, só está definido se
for maior que zero:
Então,
precisa ser positivo.
Passo 4
Por último, temos
. Primeiro, a raiz quarta exige que o que está dentro seja positivo (porque não dá pra tirar raiz de número negativo):
Além disso, como está no denominador, esse valor não pode ser zero. Então,
tem que estar entre -4 e 4, mas excluindo os pontos onde
, ou seja,
.
Passo 5
Agora, juntando todas as condições que encontramos:
-
(do primeiro termo) -
(do segundo termo) -
(do terceiro termo)
Vamos ver onde todas essas condições se sobrepõem.
precisa ser maior que 0, menor que ou igual a 3 e também menor que 4. A interseção dessas condições é:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
tais que
. Em notação de intervalo: