0 e
, determine:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá algumas probabilidades de eventos A, B e C, e suas interseções. A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade, focando em eventos e suas interseções e uniões. Precisamos encontrar a probabilidade de $ P[A \cap (B \cup C)] $. Para isso, vamos usar as regras de interseção e união de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ A \cap (B \cup C) $. Isso representa todos os casos onde o evento A acontece e pelo menos um dos eventos B ou C também acontece. Em termos de conjuntos, é a parte de A que está dentro da união de B e C.
Passo 3
Vamos aplicar a propriedade distributiva das interseções sobre as uniões. Ou seja:
Isso significa que a probabilidade que queremos encontrar pode ser dividida em duas partes: a interseção de A com B e a interseção de A com C.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da união de dois eventos:
Essa fórmula evita contar duas vezes a parte que está na interseção dos três eventos.
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos:
- $ P(A \cap B) = 0,3 $
- $ P(A \cap C) = 0 $ (segundo o enunciado)
- $ P(A \cap B \cap C) $: Como $ P(A \cap C) = 0 $, não há nenhuma parte onde A, B e C acontecem juntos. Logo, $ P(A \cap B \cap C) = 0 $
Substituindo na fórmula:
Resposta
Então, a probabilidade $ P[A \cap (B \cup C)] $ é 0,3.