Laura e Telma retiram cada uma um bilhete numerado de uma urna que contém bilhetes numerados de 1 a 100. Determine a probabilidade do número de Laura ser maior que o de Telma, supondo a extração:
com reposição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Probabilidade aqui. O enunciado diz que a Laura e a Telma cada uma retiram um bilhete numerado de 1 a 100, com reposição. A gente precisa descobrir qual a chance da Laura tirar um número maior que a Telma. Vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade de eventos independentes e espaço amostral.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no total de possibilidades. Como a retirada é com reposição, a Laura pode tirar qualquer número de 1 a 100, e, independente disso, a Telma também pode tirar qualquer número de 1 a 100. Então, o total de combinações possíveis é 100 (para a Laura) multiplicado por 100 (para a Telma), o que dá 10.000 combinações.

Passo 3

Agora, queremos saber em quantas dessas combinações a Laura tem um número maior que a Telma. Vamos pensar que, para cada número que a Telma tira, a Laura pode tirar um número maior. Por exemplo, se a Telma tira o 1, a Laura pode tirar de 2 a 100, ou seja, 99 possibilidades. Se a Telma tira o 2, a Laura pode tirar de 3 a 100, que são 98 possibilidades. E assim vai, até se a Telma tirar o 99, a Laura só pode tirar o 100, que é 1 possibilidade.

Passo 4

Para achar o total de combinações favoráveis, podemos somar todas essas possibilidades: 99 + 98 + 97 + … + 1. Isso é uma soma de uma progressão aritmética que tem 99 termos, onde o primeiro termo é 99 e o último é 1. A fórmula para a soma dessa sequência é:
S = n (a1 + an)2
Onde:
  • n = 99
  • a1 = 99
  • an = 1
Então,
S = 99 (99 + 1)2 = 99 times 1002 = 4950
Portanto, existem 4.950 combinações onde a Laura tira um número maior que a Telma.

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade, é só dividir o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis. Assim:
P = 495010000 = 0,495

Resposta

A probabilidade de a Laura tirar um número maior que a Telma é 0,495 ou 49,5%.

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