(U. F. Juiz de Fora-MG) Em um certo restaurante, as pizzas são feitas em fôrmas de base circular. Os preços das pizzas do mesmo tipo variam proporcionalmente em relação à área da base da fôrma. Se uma pizza feita numa forma cuja base tem 20 cm de diâmetro custa
3,60
b)
7,90$
c)
8,10$
d)
8,50$
e)
8,90$
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que se calcule o preço da pizza maior:
- As formas têm base circular e o preço varia proporcionalmente à área da base da fôrma.
- Diâmetro da fôrma menor:
. - Preço da pizza feita nessa fôrma:
. - Diâmetro da fôrma maior:
.
O que se pergunta: qual será o preço da pizza feita na fôrma de diâmetro? (Escolher entre as alternativas fornecidas.)
Passo 2
Entender a relação entre área do círculo e diâmetro, e o que significa “preço proporcional à área”.
- Área de um círculo: a fórmula é
onde
é a área e
é o raio do círculo. Aqui
é a metade do diâmetro, isto é
.
- Escrever a área em função do diâmetro: substituindo
em dá
Isso é útil porque os dados vêm em diâmetros.
- “Preço proporcional à área” significa que existe uma constante
tal que
onde
é o preço e
a área. Assim, para duas pizzas do mesmo tipo,
Ou seja, o preço escala na mesma razão que a área.
Passo 3
Calcular a razão entre as áreas usando os diâmetros fornecidos.
Usando
, para as duas formas:
Substituindo
e
(em cm, a unidade cancela na razão):
Passo 4
Usar a proporcionalidade de preços:
.
Sabendo
e
,
Calcule passo a passo sem calculadora:
Primeiro
. Depois
. Assim
Passo 5
Comparando com as alternativas fornecidas, o valor
corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)