(UE-CE) Em 2 de junho de 2008, um investidor comprou ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo. Neste dia o IBOVESPA, índice que mede o valor das ações, estava em 71897. No dia 18 de agosto, com a crise do mercado americano, o investidor vendeu suas ações por R$120000,00, quando o IBOVESPA atingiu o valor de 53327 . Supondo que o valor das ações acompanhou o IBOVESPA, o investidor na operação teve, aproximadamente:
a) prejuízo de \mathrm{R} \ 30994,00 . b) prejuízo de \(34,82 \%\) sobre o valor de compra. c) ganho de 18570 pontos. d) prejuízo de \(25,83 \%\) sobre o valor de venda. e) prejuízo de \(\mathrm{R} \\) 41787,00.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • No dia da compra o IBOVESPA valia \,71897\,.
  • No dia da venda o IBOVESPA valia \,53327\,.
  • Na venda o investidor recebeu \mathrm{R}\$\,120000{,}00.
    O que se pede: identificar, dentre as alternativas, qual descreve corretamente o resultado (ganho ou prejuízo) da operação, assumindo que o valor das ações acompanhou o IBOVESPA.

Passo 2

Entender a hipótese “acompanhou o IBOVESPA”: o valor das ações varia na mesma proporção que o índice. Se V_0 é o valor da carteira na compra e V_1 é o valor na venda, vale a proporção
\frac{V_1}{V_0}=\frac{53327}{71897}.
Aqui V_1=\mathrm{R}\$\,120000{,}00. Vamos usar essa relação para encontrar V_0 (o valor que a carteira tinha no momento da compra).

Passo 3

Isolar V_0 na proporção:
V_0 = V_1\cdot\frac{71897}{53327}.
Substituindo V_1=\mathrm{R}\$\,120000:
V_0=\mathrm{R}\$\,120000\cdot\frac{71897}{53327}.

Passo 4

Calcular o fator da razão entre índices de forma útil. Note que a diferença de pontos do índice é
71897-53327=18570.
Portanto
\frac{71897}{53327}=1+\frac{18570}{53327}.
Isso mostra que o valor inicial V_0 é maior que V_1 e que houve prejuízo.

Passo 5

Calcular numericamente V_0. Usando a expressão do Passo 3:
V_0=\mathrm{R}\$\,120000\cdot\frac{71897}{53327} =\mathrm{R}\$\,120000\cdot\Bigl(1+\frac{18570}{53327}\Bigr).
O prejuízo absoluto P é
P=V_0-V_1=\mathrm{R}\$\,120000\cdot\frac{18570}{53327}.
Agora calculamos essa fração:
P=\frac{120000\cdot18570}{53327}\approx\mathrm{R}\$\,41787{,}46.
Arredondando para reais, \mathrm{R}\$\,41787{,}00 (aproximadamente).

Passo 6

Calcular também as porcentagens (para entender as opções):
  • Percentual de prejuízo relativo ao valor de compra ( V_0):
\frac{P}{V_0}\times100\%=\frac{V_0-V_1}{V_0}\times100\%=1-\frac{V_1}{V_0}\approx25{,}83\%.
  • Percentual de prejuízo relativo ao valor de venda ( V_1):
\frac{P}{V_1}\times100\%=\frac{41787{,}46}{120000}\times100\%\approx34{,}82\%.

Passo 7

Comparando com as alternativas:
a) R$,30994,00 — não bate com nosso cálculo (aprox R$,41787).
b) prejuízo de 34{,}82\% sobre o valor de compra — 34{,}82\% é o prejuízo sobre o valor de venda, não sobre o valor de compra (logo incorreto por enunciado).
c) ganho de 18570 pontos — na verdade houve perda de 18570 pontos do índice, e não ganho.
d) prejuízo de 25{,}83\% sobre o valor de venda — 25{,}83\% é o prejuízo relativo ao valor de compra, não sobre o valor de venda (inversão).
e) prejuízo de \mathrm{R}\$\,41787{,}00 — corresponde ao prejuízo absoluto que calculamos (aproximadamente).

Resposta

(e)

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