(UE-CE) Em 2 de junho de 2008, um investidor comprou ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo. Neste dia o IBOVESPA, índice que mede o valor das ações, estava em 71897. No dia 18 de agosto, com a crise do mercado americano, o investidor vendeu suas ações por R$120000,00, quando o IBOVESPA atingiu o valor de 53327 . Supondo que o valor das ações acompanhou o IBOVESPA, o investidor na operação teve, aproximadamente:
a) prejuízo de
30994,00
.
a) prejuízo de
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- No dia da compra o IBOVESPA valia
- No dia da venda o IBOVESPA valia
- Na venda o investidor recebeu
.
O que se pede: identificar, dentre as alternativas, qual descreve corretamente o resultado (ganho ou prejuízo) da operação, assumindo que o valor das ações acompanhou o IBOVESPA.
Passo 2
Entender a hipótese “acompanhou o IBOVESPA”: o valor das ações varia na mesma proporção que o índice. Se
é o valor da carteira na compra e
é o valor na venda, vale a proporção
Aqui
. Vamos usar essa relação para encontrar
(o valor que a carteira tinha no momento da compra).
Passo 3
Isolar
na proporção:
Substituindo
:
Passo 4
Calcular o fator da razão entre índices de forma útil. Note que a diferença de pontos do índice é
Portanto
Isso mostra que o valor inicial
é maior que
e que houve prejuízo.
Passo 5
Calcular numericamente
. Usando a expressão do Passo 3:
O prejuízo absoluto
é
Agora calculamos essa fração:
Arredondando para reais,
(aproximadamente).
Passo 6
Calcular também as porcentagens (para entender as opções):
- Percentual de prejuízo relativo ao valor de compra (
):
- Percentual de prejuízo relativo ao valor de venda (
):
Passo 7
Comparando com as alternativas:
a) R$,30994,00 — não bate com nosso cálculo (aprox R$,41787).
b) prejuízo de sobre o valor de compra —
é o prejuízo sobre o valor de venda, não sobre o valor de compra (logo incorreto por enunciado).
c) ganho de pontos — na verdade houve perda de
pontos do índice, e não ganho.
d) prejuízo de sobre o valor de venda —
é o prejuízo relativo ao valor de compra, não sobre o valor de venda (inversão).
e) prejuízo de — corresponde ao prejuízo absoluto que calculamos (aproximadamente).
a) R$,30994,00 — não bate com nosso cálculo (aprox R$,41787).
b) prejuízo de
c) ganho de
d) prejuízo de
e) prejuízo de
Resposta
(e)