Julgue as afirmações em verdadeiras ou falsas justificando sua escolha
( ) \operatorname{sen}(\sqrt{3})<0

Passo 1

O enunciado pede que eu julgue a afirmação
\sin(\sqrt{3})<0
e justifique a escolha. A única informação dada é a expressão \sin(\sqrt{3}). Não há outras restrições: vou interpretar \sqrt{3} como um número real e as funções trigonométricas em radianos (padrão em cálculo).

Passo 2

Primeiro vou aproximar o valor de \sqrt{3}. Sabendo que 1,7^2=2,89 e 1,73^2=2,9929, verifico que
1,732^2\approx2,999824\approx3,
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\sqrt{3}\approx1,732.

Passo 3

Agora preciso saber o quadrante (ou intervalo) onde esse ângulo está, porque o sinal de \sin depende disso. Lembro os valores fundamentais:
\frac{\pi}{2}\approx1,571\qquad\text{e}\qquad \pi\approx3,142.
Comparando:
\frac{\pi}{2}\approx1,571<\sqrt{3}\approx1,732<\pi\approx3,142.
Portanto \sqrt{3} está no intervalo \left(\tfrac{\pi}{2},\pi\right).

Passo 4

Regra de sinais da função seno no círculo unitário: em radianos, \sin(x)>0 para x\in(0,\pi) e \sin(x)<0 para x\in(\pi,2\pi). Como já vimos que
\sqrt{3}\in\left(\tfrac{\pi}{2},\pi\right)\subset(0,\pi),
conclui-se imediatamente que
\sin(\sqrt{3})>0.

Passo 5

Se quiser uma confirmação numérica rápida: escrevo \sqrt{3}=\tfrac{\pi}{2}+d com
d=\sqrt{3}-\tfrac{\pi}{2}\approx1,732-1,571=0,161.
Então
\sin(\sqrt{3})=\sin\!\left(\tfrac{\pi}{2}+d\right)=\cos(d).
Para d pequeno, \cos(d)\approx1-\dfrac{d^{2}}{2}. Calculando
d^{2}\approx(0,161)^{2}\approx0,0259\quad\Rightarrow\quad\cos(d)\approx1-\tfrac{0,0259}{2}\approx0,987,
ou seja, \sin(\sqrt{3})\approx0,987>0, confirmando o raciocínio anterior.

Resposta

Falso

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