Julgue as afirmações em verdadeiras ou falsas justificando sua escolha
Passo 1
O enunciado pede para julgar se a afirmação
é verdadeira ou falsa, justificando a escolha. As informações relevantes dadas são apenas os números
e
como argumentos da função cosseno. Assume-se a medida em radianos (padrão em problemas matemáticos).
Passo 2
Vamos lembrar um fato importante sobre a função
que nos permite comparar valores sem calcular números complicados: a derivada de
é
Explicando devagar: a derivada de uma função informa se a função está crescendo ou decrescendo. Se
num intervalo, então
é decrescente ali; se
,
é crescente ali. No nosso caso,
. Portanto, onde
vale
, isto é,
é decrescente nesses pontos.
Sabe-se que
para todo
em
Como
, temos
ou seja, tanto
quanto
pertencem ao intervalo
. Logo, em todo o intervalo
a função
é decrescente.
Passo 3
Se
é decrescente em
e
, então os valores obedecem
Isto mostra, por argumento de monotonicidade, que a desigualdade dada
não pode ser verdadeira (pois o sentido é o contrário).
Para confirmar numericamente (cheque rápido, não necessário na prova se souber usar monotonicidade):
e realmente
, ou seja,
.
Resposta
Falso