Julgue as afirmações em verdadeiras ou falsas justificando sua escolha
Passo 1
O que o enunciado pede: julgar como verdadeira ou falsa a afirmação
Informações dadas: o ângulo é
. A tarefa é decidir se a igualdade acima é correta e justificar o porquê.
Passo 2
Definição e ideia que vamos usar. A tangente de um ângulo
pode ser definida por
onde
é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa num triângulo retângulo e
é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Então, para calcular
de um ângulo, basta conhecer
e
desse ângulo e fazer a divisão.
Passo 3
Identificar o ângulo e valores conhecidos. Temos
, que corresponde a
. Usamos o triângulo especial
: se a hipotenusa vale
, o cateto oposto a
vale
e o cateto oposto a
vale
. Daí vêm os valores bem conhecidos
Passo 4
Calcular a tangente usando a definição e os valores anteriores:
Portanto a igualdade dada é verdadeira.
Resposta
Verdadeira