Julgue as afirmações em verdadeiras ou falsas justificando sua escolha
(\quad) \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}

Passo 1

O que o enunciado pede: julgar como verdadeira ou falsa a afirmação
\operatorname{tg}\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}.
Informações dadas: o ângulo é \frac{\pi}{3}. A tarefa é decidir se a igualdade acima é correta e justificar o porquê.

Passo 2

Definição e ideia que vamos usar. A tangente de um ângulo \theta pode ser definida por
\operatorname{tg}\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},
onde \sin\theta é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa num triângulo retângulo e \cos\theta é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Então, para calcular \operatorname{tg} de um ângulo, basta conhecer \sin e \cos desse ângulo e fazer a divisão.

Passo 3

Identificar o ângulo e valores conhecidos. Temos \frac{\pi}{3}, que corresponde a 60^\circ. Usamos o triângulo especial 30^\circ\!-\!60^\circ\!-\!90^\circ: se a hipotenusa vale 2, o cateto oposto a 30^\circ vale 1 e o cateto oposto a 60^\circ vale \sqrt{3}. Daí vêm os valores bem conhecidos
\sin\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \cos\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}.

Passo 4

Calcular a tangente usando a definição e os valores anteriores:
\operatorname{tg}\!\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sin\!\left(\frac{\pi}{3}\right)}{\cos\!\left(\frac{\pi}{3}\right)} = \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}} = \sqrt{3}.
Portanto a igualdade dada é verdadeira.

Resposta

Verdadeira

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