Julgue as afirmativas abaixo em verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
a) Propriedades intensivas podem ser funções de posição e tempo, enquanto propriedades extensivas podem ser funções apenas do tempo;
b) A massa é uma propriedade intensiva;
c) A temperatura é uma propriedade extensiva;
d) Qualquer processo termodinâmico pode ser representado em um diagrama de pressão versus temperatura, chamado diagrama de Clapeyron;
e) Se a temperatura de um sistema aumentar, pode-se afirmar que houve transferência de calor.
f) Se um sistema é isolado da sua vizinhança e nenhuma mudança ocorre em suas propriedades observáveis, o sistema estava em equilíbrio térmico no momento em que foi isolado.

Passo 1

Você pediu para julgar as afirmativas (a)–(f) como verdadeiro ou falso e justificar cada uma. As afirmativas são exatamente estas:
a) Propriedades intensivas podem ser funções de posição e tempo, enquanto propriedades extensivas podem ser funções apenas do tempo;
b) A massa é uma propriedade intensiva;
c) A temperatura é uma propriedade extensiva;
d) Qualquer processo termodinâmico pode ser representado em um diagrama de pressão versus temperatura, chamado diagrama de Clapeyron;
e) Se a temperatura de um sistema aumentar, pode-se afirmar que houve transferência de calor.
f) Se um sistema é isolado da sua vizinhança e nenhuma mudança ocorre em suas propriedades observáveis, o sistema estava em equilíbrio térmico no momento em que foi isolado.
A tarefa é dar uma resposta Verdadeiro/Falso para cada item e justificar, passo a passo.

Passo 2

Antes de analisar cada item, vamos fixar com clareza o que significam “propriedade intensiva” e “propriedade extensiva” — isso é essencial e vai aparecer em várias justificativas.
  • Definição operacional (fácil de aplicar em prova):
    • Uma propriedade é dita extensa se o seu valor total para um sistema escala proporcionalmente com a quantidade de matéria. Em termos práticos: se você duplica o sistema (duas cópias idênticas), a propriedade extensa também duplica. Em notação, se X é extensiva então para um fator de escala \lambda
    X(\lambda S)=\lambda\,X(S).
    Exemplos típicos: massa total M, volume total V, energia interna U (para um sistema sem campos externos exóticos). Essas quantidades são aditivas entre subsistemas.
    • Uma propriedade é dita intensiva se ela não depende da quantidade de matéria: duplicar o sistema não altera o valor da propriedade. Em notação, se Y é intensiva então
    Y(\lambda S)=Y(S).
    Exemplos típicos: temperatura T, pressão p, densidade numérica local (às vezes chamada “densidade”) \rho é tratada como uma grandeza por unidade de volume.
  • Observação importante (muito cobrada em provas): existe diferença entre a propriedade total (extensiva) e a sua “densidade” (intensiva). Por exemplo, massa total M é extensiva, mas a massa por unidade de volume \rho(\mathbf{r},t) é uma grandeza que pode depender de posição \mathbf{r} e tempo t e é tratada como uma variável local (intensiva).

Passo 3

Expliquei conceitos; agora sobre dependência em espaço e tempo. Dois pontos-chave para aplicar nas justificativas:
  1. Propriedades intensivas podem variar no espaço e no tempo: por exemplo, a temperatura de um gás em um cilindro pode ser T(\mathbf{r},t) — temperatura local depende de onde estamos e em que instante estamos. Isso acontece sempre que o sistema não está em equilíbrio térmico homogêneo.
  2. Propriedades extensivas totais (como massa total M ou energia total U) são números que dependem do sistema considerado; eles comumente dependem do tempo se massa/energia entrarem ou saírem do sistema, mas não têm dependência espacial interna — são totais. Porém, o campo ou densidade associado a uma propriedade extensa (por exemplo massa por volume) é uma função de posição e tempo. Escrevendo isso:
M(t)=\int_{V} \rho(\mathbf{r},t)\,dV,
onde \rho(\mathbf{r},t) é a densidade de massa (uma grandeza local que pode variar com \mathbf{r} e t). Assim, a existência de dependência espacial para “quantidades relacionadas à propriedade extensa” é totalmente normal.
Esse detalhe é a chave para responder (a).

Passo 4

Afirmativa (a): “Propriedades intensivas podem ser funções de posição e tempo, enquanto propriedades extensivas podem ser funções apenas do tempo.”
  • Aplicando o raciocínio dos passos anteriores: a primeira metade está correta — propriedades intensivas frequentemente são funções de posição e tempo ( T(\mathbf{r},t), p(\mathbf{r},t), etc.).
  • A segunda metade, porém, está errada como enunciada. Propriedades extensivas totais (por definição) são valores do sistema inteiro e tipicamente dependem do tempo se há fluxo de matéria/energia. Mas isso não implica que “extensivas podem ser função apenas do tempo”: a mesma característica espacial aparece através das densidades/distribuições locais das quais as extensivas totais são integrales. Ou seja, extensivas têm uma densidade local que pode depender de \mathbf{r} e t e a integral dessa densidade sobre o volume dá a extensa total. Exemplo concreto: massa total M(t)=\int_V \rho(\mathbf{r},t)\,dV. A densidade \rho depende de \mathbf{r}.
Logo a afirmativa (a) é falsa — é imprecisa e leva a conclusão errada: não é verdade que somente intensivas podem variar no espaço; extensivas têm distribuições locais que também variam em espaço e tempo.

Passo 5

Afirmativa (b): “A massa é uma propriedade intensiva.”
  • Pela definição (Passo 2), massa total é um típico exemplo de propriedade extensiva: se você junta duas porções idênticas de matéria, a massa total é a soma das massas. Exemplo numérico: duas amostras de massa m cada, juntas têm massa 2m. Isso mostra a proporcionalidade com a quantidade de matéria.
Portanto (b) é falsa: massa é extensiva.

Passo 6

Afirmativa (c): “A temperatura é uma propriedade extensiva.”
  • Pelo contrário: temperatura é a archetype de propriedade intensiva. Ela não se soma nem escala com a quantidade de matéria. Se eu tenho um copo d’água a T e outro igual também a T, ao juntar os dois copos (sem trocas de calor com o ambiente) a temperatura do conjunto ainda é T. Não há aditividade numérica da temperatura.
Logo (c) é falsa: temperatura é intensiva.

Passo 7

Antes de analisar (d) vale explicar o que normalmente se entende por diagrama p versus T associado a Clapeyron/Clausius-Clapeyron:
  • Um diagrama p\times T é muito usado para representar equilíbrios de fase de uma substância pura: curvas de coexistência (sólido–líquido, líquido–vapor) no espaço (p,T).
  • A equação de Clapeyron (ou Clausius–Clapeyron em forma aproximada) dá a inclinação das curvas de coexistência:
\frac{dp}{dT}=\frac{L}{T\,\Delta v},
onde L é o calor latente por unidade de massa (ou mol) e \Delta v é a variação de volume molar entre as fases. Aqui eu explico as variáveis: p é pressão, T é temperatura, L é calor latente (energia por unidade de massa/mol necessária para a transição) e \Delta v é a diferença de volume específico entre as fases.
  • Observação prática: o diagrama p vs T é ótimo para estudar equilíbrio entre fases e transições de fase, mas ele não é necessariamente o espaço de representação adequado para todos os processos termodinâmicos (especialmente procedimentos não-equilíbrio ou sistemas que precisam de mais variáveis para serem descritos).

Passo 8

Afirmativa (d): “Qualquer processo termodinâmico pode ser representado em um diagrama de pressão versus temperatura, chamado diagrama de Clapeyron.”
  • Contra-argumentos:
    1. Nem todo processo é um processo de equilíbrio: processos irreversíveis rápidos (como expansões livre/rápidas, choques, mistura não instantânea) podem atravessar estados nos quais pressão e/ou temperatura local não estão bem definidos globalmente. Nesses casos não há uma curva de equilíbrio (p,T) bem definida para o processo.
    2. Alguns sistemas requerem variáveis adicionais para caracterizar o estado: por exemplo, sistemas multicomponentes (misturas) precisam de composições; sistemas magnéticos precisam de campo magnético; assim, p e T sozinhos não definem completamente o estado.
    3. O diagrama p T de Clapeyron é, além disso, tipicamente usado para curvas de equilíbrio de fases, não como representação exclusiva de qualquer trajetória termodinâmica arbitrária.
  • Observação positiva: para um sistema simples, pura e em equilíbrio, um processo quasistático entre estados de equilíbrio pode ser representado por uma curva em (p,T). Mas a afirmativa dizia “qualquer processo” e chamou o diagrama de “diagrama de Clapeyron” como se fosse universal — isso é excessivo.
Portanto (d) é falsa pela generalidade incorreta da afirmação.

Passo 9

Antes de decidir (e), recapitulo a primeira lei da termodinâmica (forma diferencial, com notação comum em provas):
dU=\delta Q-\delta W,
onde dU é a variação da energia interna do sistema, \delta Q é o calor transferido para o sistema e \delta W é o trabalho realizado pelo sistema (atenção à convenção de sinais — aqui trabalho realizado pelo sistema é subtraído). Para muitos sistemas simples, variações de energia interna dU estão associadas a variações de temperatura dT. Assim, um aumento de temperatura pode ser causado por calor recebido ( \delta Q>0) ou por trabalho realizado sobre o sistema (se \delta W<0 então -\delta W>0, aumentando U) ou por reações químicas internas que liberem energia, etc.

Passo 10

Afirmativa (e): “Se a temperatura de um sistema aumentar, pode-se afirmar que houve transferência de calor.”
  • Como vimos pelo balanço de energia, aumento de temperatura (aumento de U) pode ocorrer por múltiplos mecanismos: transferência de calor é um deles, mas trabalho realizado sobre o sistema também aumenta U e, portanto, T. Exemplo didático e clássico: compressão adiabática de um gás ideal num êmbolo (isolado termicamente, \delta Q=0): fazendo trabalho sobre o gás aumenta-se U e a temperatura sobe. Outro exemplo: uma reação química exotérmica interna pode elevar a temperatura sem que haja fluxo de calor com o ambiente.
Portanto (e) é falsa: não se pode afirmar que houve transferência de calor apenas porque T aumentou.

Passo 11

Precisamos ser precisos sobre o que significa “equilíbrio térmico” e o que garante que um sistema estava em equilíbrio no momento da isolamento:
  • Estado de equilíbrio termodinâmico (completo) significa que não há variação macroscópica no tempo: nenhuma transferência líquida de energia, de matéria ou geração espontânea de fluxos; além disso, não existe tendência espontânea para evoluir para um outro estado (é um mínimo de energia livre adequado). Em particular, equilíbrio térmico significa ausência de gradientes de temperatura que causem fluxo de calor.
  • Porém existem situações conhecidas como “metastabilidade”: um sistema pode permanecer por longo tempo sem apresentar mudanças observáveis, embora não esteja no estado de equilíbrio global (ex.: água super-resfriada; combustíveis que não detonam até receberem um gatilho). Num experimento rápido, se você isola um sistema e nada muda nas propriedades observáveis durante o tempo de observação, isso não prova rigorosamente que o sistema era um equilíbrio termodinâmico verdadeiro no instante da isolação — ele pode estar numa condição metastável que simplesmente não evolui na escala de tempo do experimento.
  • Outro ponto: é possível que o sistema estivesse fora do equilíbrio mas as mudanças internas se equilibraram imediatamente após o isolamento (dependendo da escala de tempos dos processos envolvidos), dando a impressão de “nenhuma mudança”. Mas isso não garante que já havia equilíbrio térmico antes da isolação.
Portanto a afirmativa (f) — que conclui que o sistema estava em equilíbrio térmico no momento em que foi isolado — é demasiadamente forte: a ausência de mudanças observáveis após isolamento não prova inequívoca que ele estava em equilíbrio térmico; pode ter sido metastável ou haver processos não observados. Logo (f) é falsa.

Passo 12

Recapitulando rapidamente as justificativas essenciais, só para motivar teu ânimo:
  • (a) falso porque extensivas têm densidades locais que também variam no espaço/tempo;
  • (b) falso porque massa é aditiva (extensiva);
  • (c) falso porque temperatura é intensiva;
  • (d) falso porque o diagrama p- T de Clapeyron é específico para equilíbrios de fase e não representa “qualquer processo” (nem processos não-equilíbrio nem sistemas que exigem outras variáveis);
  • (e) falso porque aumento de T pode resultar de trabalho, reações internas, etc., não só de calor;
  • (f) falso porque ausência de mudança observável após isolamento não garante que o sistema já estava em equilíbrio (pode ser metastável ou haver outras sutilezas).
Força aí — teu professor pode cobrar nuances em cada item, e agora você tem a justificativa conceitual para cada resposta.

Resposta

a) Falso
b) Falso
c) Falso
d) Falso
e) Falso
f) Falso

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