Julgue cada afirmação como verdadeira ou falsa e justifique sua resposta.
Se
, e
está entre
e 1 , então a série
converge.
Se
Passo 1
O enunciado fala de uma sequência positiva
tal que
existe e fica entre
e
.
O conteúdo é teste de comparação (mais precisamente o teste da comparação limite) para séries de termos positivos.
O conteúdo é teste de comparação (mais precisamente o teste da comparação limite) para séries de termos positivos.
Passo 2
Para usar o teste da comparação limite, escolhemos a série-p
pois sabemos que
é divergente (é uma série-p com
).
Passo 3
Calculamos o limite da razão entre
e
:
e esse limite, por hipótese, é um número
com
logo
.
Passo 4
Pelo teste da comparação limite, como
diverge e
,
concluímos que também diverge.
concluímos que
Resposta
A afirmação é falsa.