Julgue cada afirmação como verdadeira ou falsa e justifique sua resposta.
Se uma sequência convergente possui seus termos de ordem par nulos, seu limite é zero.
Se uma sequência convergente possui seus termos de ordem par nulos, seu limite é zero.
Passo 1
O enunciado afirma que
é uma sequência convergente e que todos os termos de índice par são nulos, ou seja,
Queremos verificar se, necessariamente,
.
Passo 2
Como
é convergente, existe
Pelo teorema, toda subsequência de uma sequência convergente também converge para o mesmo limite
.
Passo 3
Em particular, a subsequência formada pelos termos de índice par é
. Mas como
para todo
, essa subsequência é constante e converge a
Passo 4
Pela propriedade de subsequências, temos obrigatoriamente
Como
, segue que
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.