Julgue os itens abaixo:
A equação |2 x-1|=3 possui duas raízes reais.

Passo 1

O enunciado dá a equação |2x-1|=3 e pede para julgar a afirmação: “A equação |2x-1|=3 possui duas raízes reais.”
Informações relevantes fornecidas:
  • A equação é \,|2x-1|=3.
  • O lado direito é o número \,3, que é maior que zero.
  • É necessário dizer se a afirmação (que há duas raízes reais) é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Vamos rever uma propriedade básica e super útil do valor absoluto, bem explicadinha: para qualquer número real A e qualquer número real b,
|A|=b
tem solução se, e somente se, b\ge 0. Quando b\ge 0 as soluções são exatamente as duas possibilidades
A=b\quad\text{ou}\quad A=-b.
Isso vem do fato de que |A| mede a distância de A até zero: se a distância é b, então A está a b de zero, ou seja, A=b ou A=-b. Exemplinho rápido: |t|=2 t=2 ou t=-2.

Passo 3

Aplicando essa regra à equação |2x-1|=3, como 3\ge 0, temos que 2x-1 pode valer 3 ou -3. Então resolvemos os dois casos separadamente.
Caso 1:
2x-1=3.
Somando 1 nos dois lados:
2x=4.
Dividindo por 2:
x=2.
Caso 2:
2x-1=-3.
Somando 1 nos dois lados:
2x=-2.
Dividindo por 2:
x=-1.

Passo 4

Vamos checar as duas soluções encontradas plugando-as na equação original (sempre bom conferir na prova):
Para x=2:
|2\cdot 2-1|=|4-1|=|3|=3,
que satisfaz a equação.
Para x=-1:
|2\cdot(-1)-1|=|-2-1|=|-3|=3,
que também satisfaz a equação.
Portanto ambas são raízes reais válidas.

Passo 5

Observação didática rápida para a prova (para fixar o conceito): se o lado direito fosse zero, isto é |\cdot|=0, haveria exatamente uma solução (quando a expressão dentro do módulo fosse zero). Se o lado direito fosse negativo, não haveria solução real. Aqui temos 3>0, então normalmente aparecem duas soluções, como aconteceu.

Resposta

Verdadeiro.

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