Resolva as inequações reais abaixo: \left|x^{2}-5 x\right| \geqslant 6
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos:
Resolver a inequação real \left|x^{2}-5 x\right| \geqslant 6.
Ou seja, encontrar todos os números reais x que tornam verdadeira a desigualdade acima.
Informação útil dada: dentro do valor absoluto está a expressão \,x^{2}-5x\, e o lado direito é o número 6.
Passo 2
Entendendo a propriedade básica do valor absoluto que vamos usar (aulas rápidas e diretas):
Para qualquer expressão A e número real b\ge 0 vale a equivalência
|A|\ge b \quad\Longleftrightarrow\quad A\ge b \\ \text{ou}\\ A\le -b.
Intuição: |A| mede distância de A até 0. Dizer que essa distância é maior ou igual a b significa que A está fora do intervalo fechado [-b,b], isto é, A está à direita de b ou à esquerda de -b.
Exemplo rápido: |t|\ge 2 tem solução t\ge 2 ou t\le -2.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso problema: aqui A=x^{2}-5x e b=6. Logo a inequação é equivalente ao sistema “ou”: