Julgue os itens abaixo em verdadeiro ou falso, justifique sua resposta. (Respostas sem justificativa serão consideradas incorretas).
( )
dada por
é uma transformação linear.
( )
Passo 1
O enunciado pede para julgar se a aplicação
é uma transformação linear. Para isso, vamos usar a definição de linearidade, que exige duas propriedades:
. Aditividade:
.
. Homogeneidade:
.
Passo 2
Podemos observar que
Qualquer aplicação dada por multiplicação de vetor por matriz é linear, pois a soma e a multiplicação por escalar distribuem-se das colunas da matriz. Explicitamente, para
e
e escalar
, temos
e
Logo, ambas as propriedades estão satisfeitas, confirmando que
é linear.]
Resposta
Verdadeiro.