Julgue os itens a seguir como Verdadeiro ou Falso.
( ) Se a média, a mediana e a moda de uma amostra têm valores iguais, então o coeficiente de assimetria deve ser zero.
( ) Se o coeficiente de assimetria for zero, então a distribuição dos dados sempre terá o formato exato de um sino perfeitamente simétrica.
( ) Uma distribuição platicúrtica apresenta coeficiente de curtose menor que zero.
( ) Considere uma amostra dos pesos (em kg) dos novos alunos da UERJ. O coeficiente de variação dessa amostra é um número positivo expresso em kg.
( ) A amplitude interquartílica de uma amostra é dada pela diferença entre o primeiro quartil (Q1) e o terceiro quartil (Q3).
( ) A interseção de dois eventos é um evento que pode ser usado para determinar a probabilidade da ocorrência de pelo menos um dos dois eventos.
( ) Se dois eventos
e
são independentes, então obrigatoriamente tem-se que
.
( ) Se a média, a mediana e a moda de uma amostra têm valores iguais, então o coeficiente de assimetria deve ser zero.
( ) Se o coeficiente de assimetria for zero, então a distribuição dos dados sempre terá o formato exato de um sino perfeitamente simétrica.
( ) Uma distribuição platicúrtica apresenta coeficiente de curtose menor que zero.
( ) Considere uma amostra dos pesos (em kg) dos novos alunos da UERJ. O coeficiente de variação dessa amostra é um número positivo expresso em kg.
( ) A amplitude interquartílica de uma amostra é dada pela diferença entre o primeiro quartil (Q1) e o terceiro quartil (Q3).
( ) A interseção de dois eventos é um evento que pode ser usado para determinar a probabilidade da ocorrência de pelo menos um dos dois eventos.
( ) Se dois eventos
Passo 1
O exercício pede para julgar sete afirmações como Verdadeiro ou Falso. O conteúdo envolve estatística descritiva (média, mediana, moda, coeficientes de assimetria e curtose, amplitude interquartílica, coeficiente de variação) e probabilidade de eventos. Vamos precisar saber as definições e propriedades de cada conceito para resolver.
Passo 2
Para a primeira afirmação, se média, mediana e moda forem iguais, isso implica que
e, no caso do coeficiente de Pearson,
fica igual a zero. Logo, o coeficiente de assimetria é zero, então essa afirmação é Verdadeira.
Passo 3
A segunda afirmação diz que se o coeficiente de assimetria for zero, a distribuição terá formato de sino perfeitamente simétrica. Mas ter skewness igual a zero significa que o terceiro momento central é zero, não que a curva seja necessariamente igual a uma Normal perfeita. Existem distribuições não simétricas com skewness nulo. Então é Falsa.
Passo 4
Na terceira, distribuição platicúrtica quer dizer que tem caudas mais leves e topo mais achatado que a Normal, ou seja, kurtose excessiva negativa. Portanto, o coeficiente de curtose (excesso de curtose) é menor que zero. Essa afirmação é Verdadeira.
Passo 5
A quarta afirmação fala do coeficiente de variação de uma amostra de pesos em kg. O coeficiente de variação é definido como
(ou multiplicado por 100%), que é um número adimensional, sem unidade. Não é expresso em kg, apenas em porcentagem ou proporção. Logo, é Falsa.
Passo 6
A quinta afirmação define amplitude interquartílica. Na teoria, amplitude interquartílica é
, diferença entre o terceiro quartil e o primeiro. Assim, essa afirmação é Verdadeira.
Passo 7
A sexta afirmação envolve probabilidade de ocorrência de pelo menos um evento (união). A fórmula de inclusão-exclusão
usa a interseção
para calcular
. Então é Verdadeira.
Passo 8
A sétima afirmação diz que se
e
são independentes, então
. Mas independência quer dizer
, não zero a menos que
. Logo, é Falsa.
Resposta
Verdadeiro, Falso, Verdadeiro, Falso, Verdadeiro, Verdadeiro, Falso