Julgue os itens a seguir como Verdadeiro ou Falso.
( ) Se a média, a mediana e a moda de uma amostra têm valores iguais, então o coeficiente de assimetria deve ser zero.
( ) Se o coeficiente de assimetria for zero, então a distribuição dos dados sempre terá o formato exato de um sino perfeitamente simétrica.
( ) Uma distribuição platicúrtica apresenta coeficiente de curtose menor que zero.
( ) Considere uma amostra dos pesos (em kg) dos novos alunos da UERJ. O coeficiente de variação dessa amostra é um número positivo expresso em kg.
( ) A amplitude interquartílica de uma amostra é dada pela diferença entre o primeiro quartil (Q1) e o terceiro quartil (Q3).
( ) A interseção de dois eventos é um evento que pode ser usado para determinar a probabilidade da ocorrência de pelo menos um dos dois eventos.
( ) Se dois eventos A e B são independentes, então obrigatoriamente tem-se que P(A mid B)=0.

Passo 1

O exercício pede para julgar sete afirmações como Verdadeiro ou Falso. O conteúdo envolve estatística descritiva (média, mediana, moda, coeficientes de assimetria e curtose, amplitude interquartílica, coeficiente de variação) e probabilidade de eventos. Vamos precisar saber as definições e propriedades de cada conceito para resolver.

Passo 2

Para a primeira afirmação, se média, mediana e moda forem iguais, isso implica que bar x = mediana e, no caso do coeficiente de Pearson, C = 3(bar x - mediana)s fica igual a zero. Logo, o coeficiente de assimetria é zero, então essa afirmação é Verdadeira.

Passo 3

A segunda afirmação diz que se o coeficiente de assimetria for zero, a distribuição terá formato de sino perfeitamente simétrica. Mas ter skewness igual a zero significa que o terceiro momento central é zero, não que a curva seja necessariamente igual a uma Normal perfeita. Existem distribuições não simétricas com skewness nulo. Então é Falsa.

Passo 4

Na terceira, distribuição platicúrtica quer dizer que tem caudas mais leves e topo mais achatado que a Normal, ou seja, kurtose excessiva negativa. Portanto, o coeficiente de curtose (excesso de curtose) é menor que zero. Essa afirmação é Verdadeira.

Passo 5

A quarta afirmação fala do coeficiente de variação de uma amostra de pesos em kg. O coeficiente de variação é definido como CV = sbar x (ou multiplicado por 100%), que é um número adimensional, sem unidade. Não é expresso em kg, apenas em porcentagem ou proporção. Logo, é Falsa.

Passo 6

A quinta afirmação define amplitude interquartílica. Na teoria, amplitude interquartílica é Q3 - Q1, diferença entre o terceiro quartil e o primeiro. Assim, essa afirmação é Verdadeira.

Passo 7

A sexta afirmação envolve probabilidade de ocorrência de pelo menos um evento (união). A fórmula de inclusão-exclusão
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
usa a interseção A cap B para calcular P(A cup B). Então é Verdadeira.

Passo 8

A sétima afirmação diz que se A e B são independentes, então P(A mid B)=0. Mas independência quer dizer P(A mid B)=P(A), não zero a menos que P(A)=0. Logo, é Falsa.

Resposta

Verdadeiro, Falso, Verdadeiro, Falso, Verdadeiro, Verdadeiro, Falso

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