Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) Considere um sistema de referência \mathcal{O} \mathcal{X} \mathcal{Y} \mathcal{Z} tal que uma placa infinita uniformemente carregada está localizada no plano \mathcal{O X Y} e os pontos P e Q têm coordenadas z_{Q}>z_{P}. Podemos afirmar que o módulo do campo elétrico gerado pela placa no ponto P é maior do que no ponto Q.

Passo 1

O enunciado apresenta uma placa infinita uniformemente carregada no plano \mathcal{OXY} e dois pontos P e Q localizados a distâncias z_{P} e z_{Q} dessa placa, com z_{Q}>z_{P}. Pergunta-se se o módulo do campo elétrico em P é maior do que em Q. O conteúdo é o campo elétrico gerado por uma distribuição infinita plana, que analisaremos usando a Lei de Gauss.

Passo 2

Pela simetria da placa infinita, o campo \mathbf{E} sai perpendicularmente à placa e tem módulo uniforme em qualquer distância. Tomando uma superfície gaussiana em forma de cilindro de área de base A, de maneira que suas bases fiquem uma de cada lado da placa, a Lei de Gauss dá:
\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = E\cdot A + E\cdot A = 2EA = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}} = \frac{\sigma A}{\varepsilon_{0}},
onde \sigma é a densidade de carga da placa. Daí
E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}},
que é independente da coordenada z.

Resposta

Falso. O módulo do campo elétrico é o mesmo em P e em Q para uma placa infinita uniformemente carregada.

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