Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) O fluxo do campo elétrico gerado pela esfera de raio R_{0} na superfície de raio r cresce linearmente com r para r<R_{0}.

Passo 1

O enunciado pergunta se, para uma esfera de raio R_{0} carregada uniformemente, o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio r<R_{0} “cresce linearmente com r”. O conteúdo aqui é a Lei de Gauss para campos elétricos, que relaciona o fluxo ao carregamento interno à superfície gaussiana.

Passo 2

Pela Lei de Gauss, o fluxo elétrico \Phi através de qualquer superfície fechada vale
\Phi = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}},
onde Q_{\text{int}} é a carga envolvida pela superfície e \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Como a esfera é uniformemente carregada, a densidade volumétrica de carga é
\rho = \frac{Q_{\text{total}}}{\tfrac{4}{3}\pi R_{0}^{3}}.
Para uma superfície de raio r<R_{0}, a carga envolvida é
Q_{\text{int}} = \rho \,\frac{4}{3}\pi r^{3} = Q_{\text{total}}\;\frac{r^{3}}{R_{0}^{3}}.

Passo 4

Substituindo em Gauss:
\Phi(r) = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}} = \frac{Q_{\text{total}}}{\varepsilon_{0}}\;\frac{r^{3}}{R_{0}^{3}}.
Logo \Phi(r)\propto r^{3}, e não cresce linearmente com r.

Resposta

Falso. O fluxo para r<R_{0} varia como r^{3}, não como r.

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