Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) Para qualquer distribuição esfericamente simétrica de carga, o fluxo do campo elétrico é independente de
.
( ) Para qualquer distribuição esfericamente simétrica de carga, o fluxo do campo elétrico é independente de
Passo 1
O enunciado nos pede para julgar se, em qualquer distribuição esfericamente simétrica de carga, o fluxo do campo elétrico através de uma superfície esférica de raio
é independente de
. O conteúdo fundamental aqui é a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo do campo elétrico ao total de carga envolvida.
Passo 2
Considere uma superfície gaussiana esférica de raio
centrada na distribuição esférica. Pelo Princípio da Simetria, o campo elétrico tem módulo
constante sobre essa esfera e é radial. Logo, o fluxo é
Pela Lei de Gauss, esse fluxo também satisfaz
onde
é a carga total contida dentro do raio
.
Passo 3
Em geral, para uma densidade
que não seja nula em
, o integrando
faz com que
dependa de
. Consequentemente
também depende de
. Apenas no caso em que toda a carga esteja concentrada em uma região interna de raio
fixa (isto é, para
temos
) o fluxo se torna independente de
. Mas a afirmação do enunciado diz “para qualquer distribuição”, o que inclui casos onde a carga está espalhada até o próprio raio
.
Resposta
Falso.