Julgue os itens: verdadeiro ou falso. Justifique a sua escolha.
( ) Para qualquer distribuição esfericamente simétrica de carga, o fluxo do campo elétrico é independente de r.

Passo 1

O enunciado nos pede para julgar se, em qualquer distribuição esfericamente simétrica de carga, o fluxo do campo elétrico através de uma superfície esférica de raio r é independente de r. O conteúdo fundamental aqui é a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo do campo elétrico ao total de carga envolvida.

Passo 2

Considere uma superfície gaussiana esférica de raio r centrada na distribuição esférica. Pelo Princípio da Simetria, o campo elétrico tem módulo E(r) constante sobre essa esfera e é radial. Logo, o fluxo é
\Phi(r)=\oint E\cdot dA \;=\;E(r)\,4\pi r^{2}.
Pela Lei de Gauss, esse fluxo também satisfaz
\Phi(r)=\frac{Q_{\text{int}}(r)}{\varepsilon_{0}},
onde
Q_{\text{int}}(r)=\int_{0}^{r}\rho(r')\,4\pi r'^{2}\,dr'
é a carga total contida dentro do raio r.

Passo 3

Em geral, para uma densidade \rho(r') que não seja nula em [0,r], o integrando \rho(r')\,4\pi r'^{2} faz com que Q_{\text{int}}(r) dependa de r. Consequentemente
\Phi(r)=\frac{Q_{\text{int}}(r)}{\varepsilon_{0}}
também depende de r. Apenas no caso em que toda a carga esteja concentrada em uma região interna de raio R fixa (isto é, para r>R temos Q_{\text{int}}(r)=\text{constante}) o fluxo se torna independente de r. Mas a afirmação do enunciado diz “para qualquer distribuição”, o que inclui casos onde a carga está espalhada até o próprio raio r.

Resposta

Falso.

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