Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
: converge
Passo 1
O enunciado pede para julgar a convergência da série
O conteúdo envolvido é séries numéricas e, para decidir convergência, vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral usando
Logo o
-ésimo termo da série fica
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, isto é, analisamos
Temos
Agora
Passo 4
Como o limite da razão é
o teste da razão garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge.