Use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar um valor funcional mínimo relativo de
, se
com dois vínculos,
.
Passo 1
O enunciado quer minimizar
sujeito aos vínculos
e
O método de Lagrange nos diz para montar a função
e anular suas derivadas parciais.
Passo 2
Calculemos as equações de condição de estação:
E temos ainda os dois vínculos originais:
Passo 3
Das três primeiras equações isolamos
em função de
:
Passo 4
Substituímos essas expressões nos vínculos.
No primeiro vínculo:
No primeiro vínculo:
No segundo vínculo:
Resolvendo o sistema
obtemos
lambda=-tfrac5275
e
mu=tfrac1825
e
Passo 5
Voltando a
x,y,z :
O valor mínimo de
f é
Resposta
O ponto candidato ao mínimo é
e o valor funcional mínimo é