Julgue verdadeiro ou falso. Justifique.
não é um DFU;
Passo 1
O enunciado pede para julgar se
não é um domínio de fatoração única (DFU). O conteúdo envolvido é teoria de DFU e o lema de Gauss que liga UFDs a anéis de polinômios.
Passo 2
Mostramos que
é um UFD. De fato, define-se a norma
que torna
um domínio euclidiano. Todo domínio euclidiano é um PID e, consequentemente, um UFD.
Passo 3
Pelo lema de Gauss, se
é UFD então o anel de polinômios
também é UFD. Aplicando com
, concluímos que
é UFD.
Resposta
Falso.
é um domínio de fatoração única.