Verifique quais das aplicações a seguir são transformações lineares:
dada por
;
Passo 1
O enunciado define a aplicação
por
Precisamos verificar se
preserva soma e multiplicação por escalar, ou seja, se é uma transformação linear.
Passo 2
Definição de transformação linear:
é linear se, para todo
e todo escalar
, valerem
Passo 3
Sejam
Então
e
Passo 4
Para escalar
,
e
Portanto
satisfaz as duas propriedades.
Resposta
A aplicação
é uma transformação linear.