Júlia Stockl possui um filtro de 0,675 m² e pretende usá-lo para filtrar uma determinada suspensão em um processo à queda de pressão constante para produzir uma média de 10^-3 m^3 s^-1 de filtrado durante sua operação. A suspensão foi testada em laboratório pela engenheira Isabela Matosinhos em um filtro de área 0,023 m^2 em um processo à vazão constante (Q=12,5 cm^3 cdot s^-1). A queda de pressão através do filtro aumentou de 14 kN m^-2 após 300 s para 28 kN cdot m^-2 em 900 s (tempo no qual a torta atingiu a espessura de 38 mm ). Admita a incompressibilidade da torta.
(a) Determine a relação entre o volume de filtrado e volume de torta ( beta ) para o filtro operado por Matosinhos. (1 2 , 9)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que rolou. A Isabela fez um ensaio num filtro de área
beta ;=;volume de fi
com vazão constante
.
Depois de 900 s a torta tinha espessura
.
O que a gente quer achar é a relação
para esse momento.
Conteúdo da matéria:
  • Cálculo de volumes (filtrado e torta)
  • Relação entre volumes (definição de )
Para resolver, vamos:
  1. Calcular o volume de filtrado .
  2. Calcular o volume da torta .
  3. Montar .

Passo 2

Calcular o volume de filtrado até 900 s:
Como a vazão é constante,
Vrm fi
Vrm fi

Passo 3

Calcular o volume da torta com espessura Vrm torta = A cdot de num filtro de área Vrm torta = 0,023 m^2 ;times; 0,038 m = 8,74times10^-4,m^3 :

Passo 4

Agora é só fazer a razão:
beta = Vrm fi

Resposta

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