Um precipitado de hidróxido de alumínio está sendo filtrado à pressão constante em um filtro prensa. Um total de 12 L de filtrado são obtidos por metro quadrado de área filtrante até que os quadros de filtração fiquem completamente cheios com a torta. Este procedimento requer 6,5 h de operação mais 40 minutos para abrir a prensa, retirar a torta, limpar e montar novamente o conjunto. Qual será a redução percentual na produção do filtro se a torta for lavada com um volume de água igual a um quinto do volume de filtrado obtido por ciclo? Desprezar a resistência do meio filtrante nos cálculos. (59,2%)

Passo 1

Resumo do enunciado:
– Um filtro-prensa opera sob ΔP constante. A cada ciclo filtra-se 12 L de suspensão por m² de placa até formar a torta.
– Tempo de operação (filtração) por ciclo: 6,5 h
– Tempo de “downtime” (abrir, esvaziar, limpar, montar): 40 min = 0,667 h
– Se, ao final de cada ciclo, lavarmos a torta com água de volume igual a 1/5 do filtrado (ou seja, mais 12/5 = 2,4 L), como isso afeta a produção?
Conteúdo envolvido: Lei de Darcy para filtração (tempo ∝ V² em ΔP constante), cálculo de ciclo, taxa de produção e variação percentual.

Passo 2

Lembrete da teoria (Lei de Darcy em regime de resistência de torta dominante):
Para filtrar volume V a pressão constante ΔP e área A, tem-se
t ;=; mu,alpha,c2,A^2,De
ou seja, o tempo de filtração cresce com o quadrado do volume quando a resistência é só da torta.

Passo 3

Cálculo do ciclo “sem lavagem”:
– Volume filtrado útil por ciclo V = 12 L/m²
– Tempo de filtração trm ciclo,0 = trm fil + trm limpeza = 6,5 + 0,667 = 7,167;h , logo
r0 = 12;L7,167;h = 1,674;L/(hcdot m^2) .
– Tempo total por ciclo:
– Taxa de produção de filtrado (volume útil) por hora e por m²:

Passo 4

Cálculo do ciclo “com lavagem”:
– Lavagem adiciona V_w = 12/5 = 2,4 L por ciclo.
– Novo tempo de filtração para V + V_w = 14,4 L:
trm fil,lava>=m = K,(V+Vw)^2 = 0,04514 times (14,4)^2 = 9,363;h
– Tempo total por ciclo:
trm ciclo,1 = trm fil,lava>=m + trm limpeza = 9,363 + 0,667 = 10,030;h
– Ainda só filtramos 12 L de suspensão útil (os 2,4 L são só de lavagem), então a taxa útil vira:
r1 = 12;L10,030;h = 1,197;L/(hcdot m^2)

Passo 5

Cálculo da redução percentual na produção:
redução = r0 - r1r0times 100% = 1,674 - 1,1971,674times 100% = 28,5% (aprox) çã

Resposta

A produção útil do filtro‐prensa cai cerca de 28,5% quando a torta é lavada com água igual a 1/5 do volume de filtrado.

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