1. Num processo de fabricação 5% das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas de cinco unidades cada. Qual a probabilidade de: (i) Duas peças defeituosas numa caixa? (ii) Haver pelo menos uma peça defeituosa numa caixa?
    (iii) Se a empresa paga uma multa de R para cada caixa onde forem encontradas peças defeituosas, qual será o valor esperado da multa num lote de 800 caixas?

Passo 1

O enunciado diz que cada caixa tem 5 peças e que a probabilidade de uma peça ser defeituosa é 5%. Isso é um típico caso de Distribuição Binomial, onde o número de ensaios é n=5 e a chance de “sucesso” (peça defeituosa) é p=0.05. Vamos usar essa distribuição para achar (i) e (ii), e depois explorar esperança em (iii).

Passo 2

Para (i), queremos a probabilidade de exatamente duas peças defeituosas na caixa. Se X~Binomial(n=5,p=0.05), então:
P(X=2)=binom52,(0.05)^2,(0.95)^3
Calculando:
binom52=10, (0.05)^2=0.0025, (0.95)^3approx0.857375
P(X=2)=10times0.0025times0.857375approx0.02143

Passo 3

Para (ii), queremos a chance de haver pelo menos uma peça defeituosa, ou seja P(X≥1). É mais fácil usar o complementar:
P(X>=1)=1-P(X=0)
E
P(X=0)=(0.95)^5approx0.77378
Logo,
P(X>=1)=1-0.77378approx0.22622

Passo 4

Para (iii), a empresa paga R$1,00 por caixa com pelo menos uma peça defeituosa. Defina Y como indicador de multa numa caixa (Y=1 se houver defeito, 0 caso contrário). Então E[Y]=P(X≥1)=0.22622. Num lote de 800 caixas, a multa esperada é:
1,00 por caixa com pelo menos uma peça defeituosa Defina Y como indicador de mu

Resposta

(i) 0,02143 (ii) 0,22622 (iii) R$ 180,98

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