Questão 4. Calcule as derivadas:
y=(\operatorname{sen} x+\cos x) \cdot \operatorname{tg} x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (\sin x + \cos x)\,\tan x.
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto e as derivadas básicas das funções trigonométricas: \frac{d}{dx}\sin x, \frac{d}{dx}\cos x e \frac{d}{dx}\tan x.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto: se y=u\cdot v, então
y' = u'\,v + u\,v'.
Aqui u(x)=\sin x+\cos x e v(x)=\tan x, logo
y' = (\sin x+\cos x)' \,\tan x + (\sin x+\cos x)\,(\tan x)'.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
(\sin x+\cos x)' = \cos x - \sin x,
(\tan x)' = \operatorname{sec}^2 x.

Passo 4

Substituindo em y' e organizando, obtemos
y' = (\cos x - \sin x)\,\tan x \;+\; (\sin x + \cos x)\,\operatorname{sec}^2 x.

Resposta

y' = (\cos x - \sin x)\,\tan x + (\sin x + \cos x)\,\operatorname{sec}^2 x.

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