Justificando sua resposta, afirme sobre a convergência ou divergência das sequências.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
.
O conteúdo envolvido é o cálculo de limite de sequência usando comparação de taxas de crescimento (ou L’Hôpital). Nosso objetivo é determinar
.
O conteúdo envolvido é o cálculo de limite de sequência usando comparação de taxas de crescimento (ou L’Hôpital). Nosso objetivo é determinar
Passo 2
Como
cresce sem limite, podemos tratar
como o valor da função contínua
em
. Assim, basta calcular
Passo 3
Para avaliar esse limite, aplicamos o Teorema de L’Hôpital, já que o formato é
. Derivando numerador e denominador, temos:
Passo 4
Encontramos
,
logo
. Como o limite existe e é finito, a sequência converge.
logo
Resposta
A sequência converge e
.