Usando o que você estudou em séries infinitas e justificando sua resposta, escreva o número
como uma fração de inteiros. ( 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como uma fração de inteiros.
O conteúdo aqui é séries infinitas, mais especificamente séries geométricas. Vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita para representar a parte repetitiva do número.
O conteúdo aqui é séries infinitas, mais especificamente séries geométricas. Vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita para representar a parte repetitiva do número.
Passo 2
Separemos
em duas partes: a parte finita
e a parte infinita que repete
, ou seja,
Passo 3
Observe a parte repetitiva
Isso é uma série geométrica de primeira parcela
e razão
.
Passo 4
A soma
dessa série geométrica infinita é
Logo,
Passo 5
Agora voltamos a
: