Justifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
A área do paralelogramo determinado por u=(-2,1,0) e v=(1,3,-2) é raiz69.

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se a área do paralelogramo gerado por u=(-2,1,0) e v=(1,3,-2) é raiz69. Em R^3, a área desse paralelogramo é dada pelo módulo do produto vetorial:
área = l|utimesvr| á

Passo 2

Vamos usar a fórmula coordenada do produto vetorial em R^3:
utimesv = l(u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1r)

Passo 3

Substituindo u1=-2, u2=1, u3=0, v1=1, v2=3, v3=-2, temos
utimesv = l(1cdot(-2)-0cdot3,;0cdot1 -(-2)cdot(-2),;(-2)cdot3 -1cdot1r) = (-2,,-4,,-7)

Passo 4

O módulo desse vetor é
l|(-2,-4,-7)r| = raiz(-2)^2 + (-4)^2 + (-7)^2 = raiz4 + 16 + 49 = raiz69

Passo 5

Como obtivemos exatamente raiz69, concluímos que a afirmação está correta.

Resposta

Verdadeira.

Exercícios relacionados