Justifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
Sejam
e
vetores não nulos. Se
e
são ortogonais, então
; agora, se
e
são paralelos, então
;
Sejam
Passo 1
O enunciado trabalha com vetores não nulos
e
em
, pede para julgar as afirmações sobre produto vetorial (denotado
) e produto escalar (denotado
). Vamos usar as fórmulas:
e
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 2
Analisando “se
e
são ortogonais, então
”: para vetores ortogonais temos
, então
(pois
e
são não nulos). Logo o produto vetorial é não zero e a afirmação é falsa.
Passo 3
Analisando “se
e
são paralelos, então
”: para vetores paralelos temos
ou
, então
é igual a
(quando
) ou a
(quando
), em ambos os casos diferente de zero. Logo a afirmação é falsa.
Resposta
As duas afirmações são falsas.