Justifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas.
Sejam u e v vetores não nulos. Se u e v são ortogonais, então u wed>= v=0; agora, se u e v são paralelos, então u cdot v=0;

Passo 1

O enunciado trabalha com vetores não nulos u e v em R^3, pede para julgar as afirmações sobre produto vetorial (denotado uwed>=v) e produto escalar (denotado ucdotv). Vamos usar as fórmulas:
|uwed>=v|=|u|;|v|;sintheta
e
ucdotv=|u|;|v|;costheta,
onde theta é o ângulo entre u e v.

Passo 2

Analisando “se u e v são ortogonais, então uwed>=v=0”: para vetores ortogonais temos theta=90^circ, então
|uwed>=v|=|u|;|v|;sin(90^circ)=|u|;|v|;cdot1=|u||v|neq0
(pois u e v são não nulos). Logo o produto vetorial é não zero e a afirmação é falsa.

Passo 3

Analisando “se u e v são paralelos, então ucdotv=0”: para vetores paralelos temos theta=0^circ ou theta=180^circ, então
ucdotv=|u|;|v|;costheta
é igual a |u||v| (quando theta=0^circ) ou a -|u||v| (quando theta=180^circ), em ambos os casos diferente de zero. Logo a afirmação é falsa.

Resposta

As duas afirmações são falsas.

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