Justifique ou dê contra-exemplo para as implicações seguintes:
a neq b Rightarrow|a| neq|b|;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a afirmação
a neq b ;Longrightarrow; |a| neq |b|
é sempre verdadeira. Como estamos diante de uma implicação, devemos analisar se há algum par (a,b) tal que aneq b mas ainda assim |a|=|b|. Se encontrarmos esse caso, teremos um contra-exemplo que refuta a proposição.

Passo 2

Note que, ao tirar o valor absoluto, perdemos a informação do sinal de a ou b. Por exemplo, escolhendo
a=1, b=-1,
temos claramente aneq b, porém
|a|=|1|=1 e |b|=|-1|=1,
logo |a|=|b| mesmo com aneq b.

Resposta

Contra-exemplo: a=1 e b=-1, pois 1neq -1 mas |1|=|-1|=1.

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