Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor
[u, u times v, u cdot v]

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores u e v em R^3 e pede para analisar a expressão
[;u,;utimesv,;ucdotv;]
Devemos verificar se faz sentido agrupar esses três objetos e, em caso afirmativo, dizer se o resultado é um número (escalar) ou um vetor. Vamos usar conceitos de tipo de dado (vetor vs. escalar) e de produto cartesiano de espaços vetoriais.

Passo 2

Identificamos o tipo de cada termo:
uinR^3 é um vetor de dimensão 3.
utimesvinR^3 também é um vetor de dimensão 3.
ucdotvinR é um escalar.

Passo 3

Para fazermos sentido de escrever
[;u,;utimesv,;ucdotv;]
precisamos interpretar [,,, ,,] como uma tupla ordenada de três componentes. Nesse caso cada componente pode ser de tipo diferente, e o conjunto de todos esses objetos é o produto cartesiano
R^3 times R^3 times R

Passo 4

O produto cartesiano R^3 times R^3 times R é ele próprio um espaço vetorial (de dimensão 3+3+1=7), cujos vetores são tuplas (x,y,z) com x,yinR^3 e zinR. Logo, a expressão em questão representa um vetor desse espaço de dimensão 7, e não um número.

Resposta

A expressão faz sentido como uma tupla em
R^3 times R^3 times R
e, portanto, representa um vetor (de dimensão total 7), não um número.

Exercícios relacionados