Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores
e
em
e pede para analisar a expressão
Devemos verificar se faz sentido agrupar esses três objetos e, em caso afirmativo, dizer se o resultado é um número (escalar) ou um vetor. Vamos usar conceitos de tipo de dado (vetor vs. escalar) e de produto cartesiano de espaços vetoriais.
Passo 2
Identificamos o tipo de cada termo:
– é um vetor de dimensão 3.
– também é um vetor de dimensão 3.
– é um escalar.
–
–
–
Passo 3
Para fazermos sentido de escrever
precisamos interpretar
como uma tupla ordenada de três componentes. Nesse caso cada componente pode ser de tipo diferente, e o conjunto de todos esses objetos é o produto cartesiano
Passo 4
O produto cartesiano
é ele próprio um espaço vetorial (de dimensão
), cujos vetores são tuplas
com
e
. Logo, a expressão em questão representa um vetor desse espaço de dimensão 7, e não um número.
Resposta
A expressão faz sentido como uma tupla em
e, portanto, representa um vetor (de dimensão total 7), não um número.
e, portanto, representa um vetor (de dimensão total 7), não um número.