Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor
Passo 1
O enunciado pede para analisar a expressão
verificando se faz sentido em termos de produtos escalar e vetorial e, em caso afirmativo, dizer se o resultado seria um número ou um vetor. O conteúdo é Álgebra Vetorial em
, envolvendo produto vetorial (
) e produto escalar (
).
Passo 2
No interior temos
. Como produto vetorial de dois vetores em
,
é um vetor em
.
Passo 3
Em seguida aplicamos o produto escalar com
:
Isso é o chamado produto escalar misto ou triplo, e resulta num escalar (número real).
Passo 4
Por fim tenta-se fazer
Mas o operador “
” é definido apenas entre dois vetores em
. Aqui o primeiro fator é um escalar, não um vetor, então não há produto vetorial entre escalar e vetor.
Resposta
A expressão não faz sentido, pois após o produto escalar misto obtemos um número real, e não existe “produto vetorial” entre número e vetor.