Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor
(u cdot v times w) times v

Passo 1

O enunciado pede para analisar a expressão
(ucdot vtimes w)times v
verificando se faz sentido em termos de produtos escalar e vetorial e, em caso afirmativo, dizer se o resultado seria um número ou um vetor. O conteúdo é Álgebra Vetorial em R^3, envolvendo produto vetorial ( times) e produto escalar ( cdot).

Passo 2

No interior temos vtimes w. Como produto vetorial de dois vetores em R^3,
vtimes w
é um vetor em R^3.

Passo 3

Em seguida aplicamos o produto escalar com u:
ucdot(vtimes w)
Isso é o chamado produto escalar misto ou triplo, e resulta num escalar (número real).

Passo 4

Por fim tenta-se fazer
(ucdot(vtimes w))times v
Mas o operador “ times” é definido apenas entre dois vetores em R^3. Aqui o primeiro fator é um escalar, não um vetor, então não há produto vetorial entre escalar e vetor.

Resposta

A expressão não faz sentido, pois após o produto escalar misto obtemos um número real, e não existe “produto vetorial” entre número e vetor.

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